Oblicz prawdopodobieństwo z gęstości

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Oblicz prawdopodobieństwo z gęstości

Post autor: LoGaN9916 »

Witam!
Mam takie zadanko :
Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\begin{cases} x \ \text{dla} \ 0\le x<1\\2-x \ \text{dla} \ 1 \le x < 2 \\ 0 \ \text{w pozostałych przypadkach} \end{cases}}\)
I nie mogę sobie poradzić z jednym pod punktem :
Oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P \left( 0,5 \le X \le 1,5 \right)}\).
Więc liczę sobie taką całkę :
\(\displaystyle{ \int_{0,5}^{1,5} 2-x \mbox{d}x}\) i wychodzi mi jeden. Gdzie jest błąd ?
Ostatnio zmieniony 25 paź 2012, o 13:23 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Oblicz prawdopodobieństwo z gęstości

Post autor: Adifek »

Po to masz te przypadki, żeby z nich korzystać

\(\displaystyle{ P(0,5 \le X \le 1,5)=\int_{0,5}^{1,5}f(x) \mbox{d}x =\int_{0,5}^{1}f(x) \mbox{d}x + \int_{1}^{1,5}f(x) \mbox{d}x = \\ \int_{0,5}^{1} x \mbox{d}x +\int_{1}^{1,5}(2-x) \mbox{d}x}\)
ODPOWIEDZ