Witam!
Mam takie zadanko :
Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\begin{cases} x \ \text{dla} \ 0\le x<1\\2-x \ \text{dla} \ 1 \le x < 2 \\ 0 \ \text{w pozostałych przypadkach} \end{cases}}\)
I nie mogę sobie poradzić z jednym pod punktem :
Oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P \left( 0,5 \le X \le 1,5 \right)}\).
Więc liczę sobie taką całkę :
\(\displaystyle{ \int_{0,5}^{1,5} 2-x \mbox{d}x}\) i wychodzi mi jeden. Gdzie jest błąd ?
Oblicz prawdopodobieństwo z gęstości
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Oblicz prawdopodobieństwo z gęstości
Po to masz te przypadki, żeby z nich korzystać
\(\displaystyle{ P(0,5 \le X \le 1,5)=\int_{0,5}^{1,5}f(x) \mbox{d}x =\int_{0,5}^{1}f(x) \mbox{d}x + \int_{1}^{1,5}f(x) \mbox{d}x = \\ \int_{0,5}^{1} x \mbox{d}x +\int_{1}^{1,5}(2-x) \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ P(0,5 \le X \le 1,5)=\int_{0,5}^{1,5}f(x) \mbox{d}x =\int_{0,5}^{1}f(x) \mbox{d}x + \int_{1}^{1,5}f(x) \mbox{d}x = \\ \int_{0,5}^{1} x \mbox{d}x +\int_{1}^{1,5}(2-x) \mbox{d}x}\)