Potrzebowałem obliczyć współczynniki a i b metodą najmniejszych kwadratów, posłużyłem się w tym celu funkcją z Excel'a (reglinp) i teraz chciałbym ręcznie to obliczyć dla upewnienia się czy wszystko jest ok. Tylko nie wiem czy poprawnie interpretuje ten wzór:
\(\displaystyle{ a=\frac{n \sum_i { x{i} y{i}}- \sum_i { x{i} }\sum_i { y{i} } }{ n\sum_i { x_{i}^{2} }- \left( \sum_i { x{i} } \right) ^2 }}}\)
czyli:
n - jako liczba pomiarów
\(\displaystyle{ {\sum_i { x_{i} y_{i}}}\) - rozumie jako sumę iloczynów \(\displaystyle{ x_{1} \cdot y_{1}, x_{2} \cdot y_{2} itp}\)
\(\displaystyle{ {\sum_i { x_{i} }\sum_i { y_{i} }}\) - rozumie iloczyn sum \(\displaystyle{ x_{i} oraz y_{i}}\)
\(\displaystyle{ { n\sum_i { x_{i}^{2} }}\) każdy wyraz \(\displaystyle{ x_{i}}\) podnoszę do kwadratu a potem wszystkie razem sumuję
\(\displaystyle{ \left( \sum_{i} x_{i} \right) ^2 }}}\) sumuje wszystkie x a potem podnoszę do kwadratu
Niestety nie wychodzi mi taki sam wynik jak z excel' a, jeżeli gdzieś się mylę proszę poprawcie mnie.
Poniżej zamieszczam tabele z wynikami, współczynniki a i b mam wyliczyć dla pierwszych 5 pomiarów (od 1 do 5) i pięciu kolejnych (od 6 do 10)
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c|c|c|c||c|c|c|c|c||c|c}
X& 1& 2&3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10&11&12\\\hline
Y& 1& 2&3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10&11&12
\end{array}}\)
wyniki jakie mi wyszły to \(\displaystyle{ a=0,192 b=-53.776}\) (wyniki dla pierwszych 5 danych z tabeli)
Będe bardzo wdzięczny za wszelką pomoc
Pozdrawiam
Ps. Po raz pierwszy pisałem taki wzór przez tex'a więc proszę o wyrozumiałość
