Niech \(\displaystyle{ X_1, ...,X_n}\) będzie próbą losową z populacji o rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ \theta}\).
1. Wykorzystujac pierwszy moment, wyznacz metoda momentów estymator parametru \(\displaystyle{ \theta}\).
2. Wykorzystujac drugi moment, wyznacz metoda momentów estymator parametru \(\displaystyle{ \theta}\).
3. Wykorzystujac medianę rozkładu, wyznacz metoda momentów estymator parametru \(\displaystyle{ \theta}\).
4. Wyznacz metoda momentów estymator prawdopodobienstwa
\(\displaystyle{ p = P(X > 3) = e^{-3 \theta}}\).
W pierwszym wyszło mi \(\displaystyle{ \theta = \frac{1}{\overline{X}}}\).
W drugim \(\displaystyle{ \theta = \sqrt{\frac{2n}{ \sum_{i=1}^{n}X_i^2 }}}\).
Mógłby ktoś sprawdzić czy to jest dobrze oraz pomóc w dwóch pozostałych podpunktach?