Zmienna losowa X ma wariancję równą 1/2 oraz \(\displaystyle{ cov(X,Y)= -2}\). Dla jakiej wartości stałej c, zmienne losowe X i Y – cX są nieskorelowane?
Mógłby ktoś podpowiedzieć?
\(\displaystyle{ D^{2}X = \frac{1}{2}}\)
Założenie: \(\displaystyle{ Z=Y-cX
cov(X,Z)=0
cov(X,Z)=E(XZ) - EX \cdot EZ
cov(X,Z)=E(XZ) - EX \cdot E(Y-cX)
cov(X,Z)=E(XZ) - EX \cdot EY-cEX}\)
No i nie mam pojęcia, co dalej.
Pewnie trzeba wykorzystać jakąś własność związaną z wariancją, ale nie mam pojęcia jaką.
Ostatnio zmieniony 19 paź 2012, o 21:51 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód:Symbol mnożenia to \cdot.