Brak korelacji

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
H778
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 15 lut 2012, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Brak korelacji

Post autor: H778 »

Zmienna losowa X ma wariancję równą 1/2 oraz \(\displaystyle{ cov(X,Y)= -2}\). Dla jakiej wartości stałej c, zmienne losowe X i Y – cX są nieskorelowane?

Mógłby ktoś podpowiedzieć?

\(\displaystyle{ D^{2}X = \frac{1}{2}}\)

Założenie:
\(\displaystyle{ Z=Y-cX

cov(X,Z)=0

cov(X,Z)=E(XZ) - EX \cdot EZ

cov(X,Z)=E(XZ) - EX \cdot E(Y-cX)

cov(X,Z)=E(XZ) - EX \cdot EY-cEX}\)


No i nie mam pojęcia, co dalej.
Pewnie trzeba wykorzystać jakąś własność związaną z wariancją, ale nie mam pojęcia jaką.
Ostatnio zmieniony 19 paź 2012, o 21:51 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Brak korelacji

Post autor: Zlodiej »

Ja bym skorzystał ze wzoru \(\displaystyle{ Cov(X,Y+Z) = Cov(X,Y) + Cov(X,Z)}\)

Wtedy wszystko ładnie wychodzi
H778
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 15 lut 2012, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Brak korelacji

Post autor: H778 »

Dzięki, też już sobie poradziłem, co prawda w trochę inny sposób, ale wyszło.
ODPOWIEDZ