Rozkład normalny a chi kwadrat

[H778]

Zadanie jest takie:
\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N} \left( 8,9 \right) \\
Y \sim \mathcal{N} \left( 13,16 \right) \\
\left( \frac{X+Y-a}{b} \right) ^{2} \sim \chi^{2} \left( 1 \right)}\)

Należy znaleźć takie A i B, żeby zmienna miała standaryzowany rozkład normalny, zmienne nie są skorelowane.

Generalnie nie mam problemu z tym zadaniem, trzeba policzyć \(\displaystyle{ E \left( X+Y-a \right) =0 ,\; Var \frac{X+Y-a}{b} = 1}\), aczkolwiek przez całe życie spotykałem się z tym, że 9 i 16 to są odchylenia standardowe, a tutaj według rozwiązania podanego w zbiorze odpowiedzi, to powinny być wariancje. Można tak zapisywać? I skąd mam wiedzieć, kiedy brać pod rozwagę, że \(\displaystyle{ 9 ,16}\) to odchylenia, a kiedy że to wariancje?

[pyzol]

Zazwyczaj w zapisie rozkładu normalnego podaje się wariancje. Niestety zdarza się, że ktoś podaje odchylenie standardowe. Ja dla ostrożności często zapisuję: \(\displaystyle{ \mathcal{N}(8,3^2)}\), wtedy bardziej widać. Zawsze można spytać, tutaj widać, że mamy kwadraty liczb, więc można się domyślić, że chodzi o wariancję. Szczególnie, że \(\displaystyle{ 3^2+4^2=5^2}\).