Średnia geometryczna, arytmetyczna i harmoniczna

[blackbird936]

Jak się wyznacza średnią arytmetyczną, geometryczną i harmoniczną dla dwóch liczb - CYRKLEM I LINIJKĄ ??

[szw1710]

Harmoniczną to chyba na harmonii. Ewentualnie na harmonijce ustnej.

Niech \(\displaystyle{ a,b>0}\)

\(\displaystyle{ \begin{aligned}
A(a,b)&=\frac{a+b}{2}\\[2ex]
G(a,b)&=\sqrt{ab}\\[2ex]
H(a,b)&=\frac{1}{\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{2}}=\frac{2ab}{a+b}
\end{aligned}}\)

Ale poważnie, to chyba chodzi Ci o konstrukcje geometryczne. Mianowicie, jak mając dane odcinki długości \(\displaystyle{ a,b}\) skonstruować odcinek o długości będącej odpowiednią średnią. Czy o to chodzi?

[blackbird936]

Hahaha tak zrobie
Źle zapisałam, coś innego cyrklem i linijką -- 17 paź 2012, o 19:52 --Ja to powiem tak, ze pod koniec wykladu zrobil sie szum i zapisalam takie zdanie jak powyzej, ale już sie wyjasnilo

[szw1710]

No więc najprościej skonstruować średnią arytmetyczną. Rysujesz na jednej linii prostej dwa odcinki równa zadanym liczbom. Masz dłuższy odcinek, dla którego znajdujesz środek, np. przez przecięcie odcinka z jego symetralną.

Średnia geometryczna - mamy trójkąt prostokątny taki, że przeciwprostokątna składa się z odcinków \(\displaystyle{ a,b}\), a wysokość wystawiamy we wspólnym końcu tych odcinków. Wtedy ta wysokość jest średnią geometryczną liczb \(\displaystyle{ a,b}\).

Średnia harmoniczna - nie wiem. Poszukaj po internecie.