Przedział ufności dla średniej duża próba

[malina88]

Mam taką wielką prośbę. Czy ktoś wie jaki jest poprawny wzór na taki przedział? Bo ja znalazłam dwa różne i już nie wiem, który to;/ A próba duża tzn. że\(\displaystyle{ n > 30}\)? I jeżeli ktoś by miał jakiś konkretny przykład zadania z taką próbą z rozwiązaniem to będę bardzo wdzięczna. Z góry dziękuję:*

[mmoonniiaa]

Tak, dla \(\displaystyle{ n>30}\) próbę uznajemy za próbę dużą. Może podaj te dwa wzory, które znalazłaś?

[malina88]

\(\displaystyle{ (\overline{x}-u\frac{s}{\sqrt{n}},\overline{x}+u\frac{s}{\sqrt{n}})}\)
to by był jeden wzór z kolei spotkalam się też z informacją, ze tu trzeba skorzystać z twierdzenia Lindberga-Levy'ego, ale to to już w ogóle bym nie wiedziała jak;/
W ksiażce do statystyki Krysickiego znalazłam, ze duża próba to gdy n większe od 100. I bądż tu madrym...

[mmoonniiaa]

Dobry masz wzór. A to, żeby wykorzystać twierdzenie Lindberga-Levy'ego, czyli po prostu Centralne twierdzenie graniczne, to też prawda, bo o to właśnie chodzi w dużych próbach - przybliżamy rozkładem normalnym, a dla małych prób wykorzystujemy rozkład t-Studenta.
Co do liczebności próby - może w jakimś innym kontekście u Krysickiego występuje taka liczebność? Na pewno chodzi o estymację?

[malina88]

No właśnie o estymacje;/ No ale już nieważne:) Dziękuję:*
Aha, i jeszcze nasz Pan od statystyki kazał się dowiedzieć, cytuję "o jakie statystyki testowe się opiera?" to wyliczanie tego przedziału. Wiesz może co miał na myśli? I zastosowanie tego cuda;/

[mmoonniiaa]

Na statystyce testowej \(\displaystyle{ U}\) (oznaczana też jako \(\displaystyle{ Z}\)) dla dużych prób, która ma rozkład normalny standaryzowany:
\(\displaystyle{ U= \frac{\overline{x}-\mu}{s} \sqrt{n} \sim N\left( 0,1\right)}\)

Można zapisać przedział ufności dla średniej:
\(\displaystyle{ \overline{x}-u_{\alpha}\frac{s}{\sqrt{n}}<\mu<\overline{x}+u_{\alpha}\frac{s}{\sqrt{n}}}\)
Po przekształceniach:
\(\displaystyle{ -u_{\alpha}\frac{s}{\sqrt{n}}<\overline{x}-\mu<u_{\alpha}\frac{s}{\sqrt{n}} \\
-u_{\alpha}<\frac{\overline{x}-\mu}{s} \sqrt{n}<u_{\alpha} \\
-u_{\alpha}<U<u_{\alpha}}\)

[malina88]

Super:) Dziękuje Ci:* Bardzo mi pomogłaś:)-- 16 paź 2012, o 21:08 --A mogłabyś mi jeszcze tak po polskiemu nie matematycznemu:) wytłumaczyć o co chodzi z tym twierdzeniem granicznym i jak to się ma do tego? Przepraszam że tak mecze, ale tłumok ze mnie;/ Zazdroszczę wiedzy:)

[mmoonniiaa]

Najprościej jak tylko się da: CTG mówi, że rozkład średniej z próby zbiega do rozkładu normalnego. Dzięki temu, że mamy CTG do obliczenia statystyki testowej dla dużej próby posługujemy się właśnie rozkładem normalnym.
To normalne, że na początku to dla Ciebie czarna magia, też tak miałam. Z czasem Ci się to jakoś w głowie poukłada.