Witam,
mam prosty wzór do udowodnienia, ale może z racji późnej pory nie mogę sobie z tym poradzić...
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}( x_{i}-\overline{x})^{2}= \sum_{i=1}^{n} x_{i}^2-n\overline{x}^{2}}\)
Czyli jak rozumiem to powinno wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}( x_{i}-\overline{x})^{2}=\sum_{i=1}^{n}x_i^{2}-\sum_{i=1}^{n}2x_{i}\overline{x}+\sum_{i=1}^{n}\overline{x}^2=\sum_{i=1}^{n}x_i^{2}-2\overline{x}\sum_{i=1}^{n}x_{i}+\overline{x}^2=\sum_{i=1}^{n}x_i^{2}-2n\overline{x}^2+\overline{x}^2}\)
I tu się pojawia problem Może mi ktoś to rozjaśnić?
Wzór do udowodnienia
-
Adifek
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Wzór do udowodnienia
Zgubiłeś sumę przy \(\displaystyle{ \overline{x}^{2}}\).
Powinno być:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}( x_{i}-\overline{x})^{2}=
\sum_{i=1}^{n}x_i^{2}-\sum_{i=1}^{n}2x_{i}\overline{x}+\sum_{i=1}^{n}\overline{x}^2=
\sum_{i=1}^{n}x_i^{2}-2\overline{x}\sum_{i=1}^{n}x_{i}+{\red \sum_{i=1}^{n} } \overline{x}^2
= \\ =\sum_{i=1}^{n}x_i^{2}-2n\overline{x}^2+{\red n }\overline{x}^2 = \sum_{i=1}^{n}x_i^{2} -n \overline{x}^2}\)
Powinno być:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}( x_{i}-\overline{x})^{2}=
\sum_{i=1}^{n}x_i^{2}-\sum_{i=1}^{n}2x_{i}\overline{x}+\sum_{i=1}^{n}\overline{x}^2=
\sum_{i=1}^{n}x_i^{2}-2\overline{x}\sum_{i=1}^{n}x_{i}+{\red \sum_{i=1}^{n} } \overline{x}^2
= \\ =\sum_{i=1}^{n}x_i^{2}-2n\overline{x}^2+{\red n }\overline{x}^2 = \sum_{i=1}^{n}x_i^{2} -n \overline{x}^2}\)
Ostatnio zmieniony 14 paź 2012, o 01:28 przez Adifek, łącznie zmieniany 1 raz.