Śr. czas świecenia Hipoteza

[Lansiarz]

Producent oświadcza,że śr czas świecenia żarówki wynosi 1000h pobrano próbkę o liczebności n=20 i stwierdzono,że w tej próbie \(\displaystyle{ \overline{x}=995 h}\),a \(\displaystyle{ s ^{2} =36 h}\).Czas świecenia żarówki ma rozkład normalny.Na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\) zweryfikować hipotezę,że średni czas świecenia wynosi 1000h wobec hipotezy alternatywnej,że jest on krótszy.

\(\displaystyle{ H _{0} : \mu=1000}\)
\(\displaystyle{ H _{1} : \mu<1000}\)

\(\displaystyle{ U= \frac{\overline{x} - \mu _{0} }{\sigma} \sqrt{n}}\)

\(\displaystyle{ U= \frac{995 - 1000 }{\sigma} \sqrt{20}= -0,621}\)

Obszar krytyczny : \(\displaystyle{ K=(- \infty ;1,96) \cup (1,96; \infty )}\)

Odp. \(\displaystyle{ U\notin K}\),więc \(\displaystyle{ H _{0}}\) przyjmuję,odrzucając \(\displaystyle{ H _{1}}\).

Dobrze ?

[mmoonniiaa]

Niezupełnie. Powinieneś wykorzystać statystykę \(\displaystyle{ t}\) dla małej próby. To że cecha \(\displaystyle{ X}\) (czas świecenia) ma rozkład normalny, to nie znaczy, że dla małej próby korzystamy ze statystyki testowej \(\displaystyle{ U}\).

[Lansiarz]

\(\displaystyle{ t = \frac{\overline{x}-\mu _{0}}{S} \sqrt{n-1}}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{995-1000}{6} \sqrt{19} = -3,632}\)

\(\displaystyle{ K=(- \infty ;-1,96) \cup (1,96; \infty )}\)

Odp. \(\displaystyle{ U\in K}\),więc \(\displaystyle{ H _{0}}\) odrzucam,przyjmując \(\displaystyle{ H _{1}}\) .

Teraz dobrze ? W statystyce U jest liczność próby dowolona to dlaczego nie mogę z niej skorzystać ?

[pyzol]

Tym razem szukasz kwantyli z rozkładu T-studenta. Zobacz też, że alternatywa jest jednostronna, więc obszar odrzucenia będzie jednostronny.

W statystyce U jest liczność próby dowolona to dlaczego nie mogę z niej skorzystać ?

Tu nie chodzi o liczebność, tylko o to, że nie znamy wariancji, ona też została wyliczona.

[Lansiarz]

Rozumiem,ale nie mam w tablicy w swoim skrypcie wartości kwantyla t 0,025 czy to jest to samo co 0,975 tylko z minusem ? Bo moje wartości w tabelece u góry są od 0,750 do 0,999.

\(\displaystyle{ K=(- \infty ; ? ) \cup (2,093; \infty )}\)

[mmoonniiaa]

Ciężko mi zgadnąć, czy Twoje tablice są dla testu dwustronnego (wtedy odczytujesz dla kwantyla \(\displaystyle{ 0,975}\)) czy jednostronnego (wtedy odczytujesz dla kwantyla \(\displaystyle{ 0,95}\)). Powinieneś odczytać wartość: \(\displaystyle{ -t_{ \alpha }=-1,7291}\), z minusem dlatego, że w tym przypadku hipoteza ma znak \(\displaystyle{ <}\). Ponieważ masz hipotezę jednostronną, a nie dwustronną, obszar krytyczny będzie więc następujący: \(\displaystyle{ \left( - \infty ;-1,7291\right)}\)