Opisać model statystyczny doświadczenia.

[tometomek91]

Przeprowadza się \(\displaystyle{ n=\sum_{j=1}^{k} n_j}\) eksperymentów w taki sposób, że \(\displaystyle{ n_j}\) eksperymentów wykonuje się na poziomie \(\displaystyle{ x_j}\), \(\displaystyle{ j=1,2,...,k}\). Prawdopodobieństwo sukcesu przeprowadzonym na poziomie \(\displaystyle{ x_j}\) jest równe \(\displaystyle{ p(x)=\frac{1}{1+e^{-(\alpha+\beta x)}}}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha \in \RR}\) i \(\displaystyle{ \beta>0}\) są nieznanymi parametrami. opisać model statystyczny tego doświadczenia, czyli podać przestrzeń próbek i rodzinę rozkładów.

Z góry dziękuję za pomoc.

[janusz47]

Modelem statystyczny
\(\displaystyle{ ( \chi, \{P_{\theta}: \theta \in \Theta \} )^{k} = ( n\in N, \ \{p_{\alpha, \beta}(x) = \frac{1}{1 + e^{-(\alpha + \beta x)}} , \alpha \in R , \beta \in R_{+} \} ) ^{k}.}\)

[tometomek91]

A jeśli należałoby jeszcze podać \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało, to jakie?

[janusz47]

W tym modelu mamy do czynienia z dyskretno- ciagłą rodziną rozkładów prawdopodobieństwa, indeksowaną parametrami \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\).
Za \(\displaystyle{ \sigma}\) - ciało należało by przyjąć klasę \(\displaystyle{ 2^{\Omega_{1}\times \Omega_{2}\times...\times \Omega_{k}}}\) wszystkich podzbiorów iloczynu kartezjańskiego zbioru \(\displaystyle{ \Omega_{1}\times \Omega_{2}\times...\times \Omega_{k}.}\)