Estymacja przedziałowa - zużycie paliwa

[Falstaff]

Dadano zużycie paliwa samochodów fiat 126p. Na podstawie próby o liczebnosci 257 samochodów oszacowane średnie zużycie paliwa na 5.5l/100km, a odchylenie standardowe na 0.4l/100km.
Przy współczynniku ufnosci 0,93 skonstruuj przedział ufności dla nieznanego odsetka samochodów tej marki zużywających ponad 6.5l/100km, jeśli wiadomo że w wylosowanej próbie były 34 takie samochody. Zinterpretuj wynik.

Więc policzyłem to co jest pogrubione, ale nie wiem jak skonstruować przedział ufności ten przedział ufności, mam podstawić pod n=34, a średnie zużycie paliwa 6.5l/100km i liczyc jeszcze raz ?

[szw1710]

Masz skorzystać ze wzoru na przedział ufności dal frakcji. Frakcja w próbie to \(\displaystyle{ \frac{34}{257}}\) i to jedyne, co potrzeba z próby. Oprócz oczywiście kwantyla \(\displaystyle{ u_{\alpha}=u_{0.07}.}\) We wzorze na przedział ufności dla frakcji średnia odchylenie standardowe nie występują.

[Falstaff]

a \(\displaystyle{ u_{ \alpha }}\) nie powinno wynosić 1,81? Bo to jest duża próba więc liczy się 1 - \(\displaystyle{ \frac{\alpha }{2}=0,965}\) odczytujemy z tablic i wychodzi \(\displaystyle{ u_{ \alpha }=1,81}\) ?

[szw1710]

Zależy jakiego wzoru używasz. Ja używam takiego:

\(\displaystyle{ w\pm u_{\alpha}\sqrt{\frac{w(1-w)}{n}}}\)

gdzie \(\displaystyle{ w}\) oznacza frakcję w próbie. Skoro poziom ufności jest \(\displaystyle{ 1-\alpha=0.93,}\) to \(\displaystyle{ \alpha=0.07.}\)

Masz OK. \(\displaystyle{ u_{0.07}=1.81.}\)

[Falstaff]

Czyli podsumowując licze najpierw estymacje przedziałową dla dużej próby, a później korzystam ze wzoru dla przedział ufności dla frakcji tak ?

[szw1710]

Ja stosowałem wzór, który podałem, i tam nie trzeba niczego poza frakcją z próby, którą też wyznaczyłem.

[Falstaff]

No ale to odchylenie standardowe jest podane po coś, i to jest ten: \(\displaystyle{ \overline{x} - u_{ \alpha } * \frac{S}{ \sqrt{n} } \le u \le \overline{x} + u_{ \alpha } * \frac{S}{ \sqrt{n} }}\)

[szw1710]

A to masz wzory na przedział ufności dla wartości średniej, a nie dla frakcji. Ponadto odchylenie standardowe rozkładu dokładnego jest tu znane, a rozkład normalny. Nie na temat.

[Falstaff]

Hmm, ok więc tego wzoru użyję co podałes. Dziekuje za pomoc.