Wyznacz minimalną liczebność próby dla oszacowania średniego wzrostu uczniów w klasach piątych szkół podstawowych,jeżeli w próbie wstępnej liczącej 10 ucznów otrzymano następujące wyniki ( w cm) : 125,150,145,130,155,140,160,125,155,135.Zakładamy dopuszczalny błąd szacunku 5 cm przy współczynniku ufności 0,95.
Rozwiązanie :
\(\displaystyle{ n=10}\)
\(\displaystyle{ t=2,262}\)
\(\displaystyle{ d=5}\)
\(\displaystyle{ \overline{X}= 141,7}\)
\(\displaystyle{ n = \frac{t ^{2} _{1- \frac{ \alpha }{2} } S ^{2} }{d ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ S ^{2} = \frac{1}{n _{0}-1 } \sum_{n _{0} }^{i=1} \left[ X _{i} - \overline{X}\right] ^{2}}\)
\(\displaystyle{ S ^{2} = \frac{1}{10-1 } \sum_{}^{} (125-141,7) ^{2} + (150-141,7)^{2}+(145-141,7)^{2}+(130-141,7)^{2}+(155-141,7)^{2}+(140-141,7)^{2}+(160-141,7)^{2}+(125-141,7)^{2}+(155-141,7)^{2}+(135-141,7)^{2}= \frac{1}{9} \cdot 1510,9 \approx 167,9}\)
\(\displaystyle{ n = \frac{5,1 \cdot 167,9 }{25 }=34,4}\)
Mój wynik chyba powinien być n<10,a nie na odwrót jak mam teraz ? Błąd rachunkowy gdzieś ? Czy za \(\displaystyle{ n _{0}}\) nie powinienem przyjąć 10 ?
