W 8 osobowej wybranej grupie uczniów zmierzono czas rozwiązania pewnego zadania matematycznego.Otrzymano następujące wyniki w minutach : 25,16,12,10,12,21,25,20.Oszacować metodą przedziałową średni niezbędny czas potrzebny do rozwiązania tego zadania w całej zbiorowości uczniów.Przyjąć poziom ufności 0,95.
Rozwiązanie :
Skorzystam z następującego wzoru :
\(\displaystyle{ \left[ \overline{x} _{n} + t _{\frac{ \alpha }{2} } \frac{S}{ \sqrt{n-1} } < \mu < \overline{x} _{n} + t _{ 1 - \frac{ \alpha }{2} } \frac{S}{ \sqrt{n-1} }\right]}\)
\(\displaystyle{ t _{\frac{ \alpha }{2} } = -t _{ 1 - \frac{ \alpha }{2} }}\)
W podanym zadaniu mam do czynienia z szeregiem szczegółowym toteż korzystam z odpowiednich wzorów :
\(\displaystyle{ \overline{x} = \frac{ \sum_{}^{} x _{i} }{n}}\)
\(\displaystyle{ \overline{x} = 17,625}\)
\(\displaystyle{ S \approx 5,58}\)
\(\displaystyle{ t _{\frac{ \alpha }{2} = 2,365}\)
\(\displaystyle{ -t _{ 1 - \frac{ \alpha }{2} = -2,365}\)
Podstawiam i otrzymuję taki przedział :
\(\displaystyle{ (22,6 ; 12,6)}\)
Dobrze to zrobiłem ? Ten przedział tak chyba nie powinien wyglądać.....
Metoda przedziałowa średniej
-
szw1710
Metoda przedziałowa średniej
OK. Oto skrypt w R
Zamieniłeś tylko końce przedziału ufności. Mniejsza liczba to lewy koniec, a większa to prawy.
Kod: Zaznacz cały
> x=c(25,16,12,10,12,21,25,20)
+ alfa=1-0.95
+ n=length(x)
+ m=mean(x)
+ v=var(x)*(n-1)/n
+ s=sqrt(v)
+ kw=qt(1-alfa/2,n-1)
+ m+s*kw*c(-1,1)/sqrt(n-1)
[1] 12.63007 22.61993