Liczba sprzedanych biletów w kolejnych niedzielach maja i czerwca przedstawiała się następująco(w tysiącach): 3,0;3,3;3,1;3,2;3,2;3,0;2,9;3,1.Na podstawie tych danych na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0,1}\),przetestować hipotezę,że średnia liczba sprzedawanych biletów w niedziele jest równa 3,2 tys,jeżeli wiadomo,żę liczba sprzedawanych biletów ma rozkład normalny.
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ H_{0}: \mu = 3,2,}\)
\(\displaystyle{ H{1}: \mu < 3,2}\)
Z tablicy Kwantyle rozkładu Studenta odczytuję,że na poziomie ufności = n-1= 7
\(\displaystyle{ R _{0,1} = 2,998}\)
\(\displaystyle{ n=8 \\
\overline{x}=3,0875 \\
\mu _{0} = 3,2 \\
\sigma \approx 0,1166 \\}\)
Podstawiam pod wzór :
\(\displaystyle{ Z = \frac{\overline{X} - \mu_{0}}{\sigma}\sqrt{n}}\)
\(\displaystyle{ Z = -2,729}\)
Obszar krytyczny :
\(\displaystyle{ K=(- \infty ;-2,998)}\)
\(\displaystyle{ Z \notin K}\),więc \(\displaystyle{ H _{1}}\) odrzucam i \(\displaystyle{ H _{0}}\) przyjmuję jako prawidłową hipotezę.
A odpowiedź powinna być :
\(\displaystyle{ H{1}: \mu < 3,2}\) , \(\displaystyle{ t _{0} = -2,17}\) ; \(\displaystyle{ R _{0,1}= (- \infty ;-1,415)}\)
Dlaczego mam źle ? Pewnie dlatego,że wzorowałem się na innym niby podobnym zadaniu...
Testowanie Hipotezy
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Testowanie Hipotezy
Średnia wychodzi \(\displaystyle{ 3{,}1}\) z tego co podstawiłem, chyba że coś przegapiłem. Odchylenie wtedy też się zmieni. Test T-studenta ma inną statystykę testową. Jednak wydaje mi się, że nie zmieni to zbytnio decyzji. Kwantyl też źle odczytałeś.
Sugerowałbym tak nie pisać na egzaminie. Odrzucamy jedynie hipotezę zerową. Jeśli nie możemy jej odrzucić, to piszemy:\(\displaystyle{ Z \notin K}\),więc\(\displaystyle{ H _{1}}\) odrzucam i\(\displaystyle{ H _{0}}\) przyjmuję jako prawidłową hipotezę.
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(\displaystyle{ H_0}\), na rzecz hipotezy \(\displaystyle{ H_1}\).