Testowanie Hipotezy

[Lansiarz]

Liczba sprzedanych biletów w kolejnych niedzielach maja i czerwca przedstawiała się następująco(w tysiącach): 3,0;3,3;3,1;3,2;3,2;3,0;2,9;3,1.Na podstawie tych danych na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0,1}\),przetestować hipotezę,że średnia liczba sprzedawanych biletów w niedziele jest równa 3,2 tys,jeżeli wiadomo,żę liczba sprzedawanych biletów ma rozkład normalny.

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ H_{0}: \mu = 3,2,}\)
\(\displaystyle{ H{1}: \mu < 3,2}\)

Z tablicy Kwantyle rozkładu Studenta odczytuję,że na poziomie ufności = n-1= 7

\(\displaystyle{ R _{0,1} = 2,998}\)

\(\displaystyle{ n=8 \\
\overline{x}=3,0875 \\
\mu _{0} = 3,2 \\
\sigma \approx 0,1166 \\}\)

Podstawiam pod wzór :

\(\displaystyle{ Z = \frac{\overline{X} - \mu_{0}}{\sigma}\sqrt{n}}\)

\(\displaystyle{ Z = -2,729}\)

Obszar krytyczny :
\(\displaystyle{ K=(- \infty ;-2,998)}\)

\(\displaystyle{ Z \notin K}\),więc \(\displaystyle{ H _{1}}\) odrzucam i \(\displaystyle{ H _{0}}\) przyjmuję jako prawidłową hipotezę.

A odpowiedź powinna być :
\(\displaystyle{ H{1}: \mu < 3,2}\) , \(\displaystyle{ t _{0} = -2,17}\) ; \(\displaystyle{ R _{0,1}= (- \infty ;-1,415)}\)

Dlaczego mam źle ? Pewnie dlatego,że wzorowałem się na innym niby podobnym zadaniu...

[pyzol]

Średnia wychodzi \(\displaystyle{ 3{,}1}\) z tego co podstawiłem, chyba że coś przegapiłem. Odchylenie wtedy też się zmieni. Test T-studenta ma inną statystykę testową. Jednak wydaje mi się, że nie zmieni to zbytnio decyzji. Kwantyl też źle odczytałeś.

\(\displaystyle{ Z \notin K}\),więc\(\displaystyle{ H _{1}}\) odrzucam i\(\displaystyle{ H _{0}}\) przyjmuję jako prawidłową hipotezę.

Sugerowałbym tak nie pisać na egzaminie. Odrzucamy jedynie hipotezę zerową. Jeśli nie możemy jej odrzucić, to piszemy:

Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(\displaystyle{ H_0}\), na rzecz hipotezy \(\displaystyle{ H_1}\).