Wartość kwantyla standaryzowanej zmiennej losowej

[mloda00]

Witam mam do rozwiązania zadanie o takiej treści:

Podać wartość kwantyla standaryzowanej zmiennej losowej normalnej dla wartości poziomu istotności \(\displaystyle{ 0,07, 0,12; 0,28; 0,035}\)

Jest to podobno bardzo proste do rozwiązania bo wystarczy odczytać z tablic, jednak nie wiem za bardzo z których. W tablicach kwantyli rozkładu normalnego mogę odczytać jedynie że \(\displaystyle{ 0,07 - 1.5301}\), jednak nie wiem czy dobrze myślę.

Znalazłam w internecie wzory by od \(\displaystyle{ 1}\) odjąc \(\displaystyle{ \alpha}\) czyli \(\displaystyle{ 0,07}\) podzielone przez dwa i ten wynik znaleźć w tablicach rozkładu normalnego, mógłby ktoś to potwierdzić ?

Bardzo proszę o pomoc

[szw1710]

Tak. We wzorach dotyczących testowania hipotez o wartości średniej związanych z rozkładem normalnym cechy występuje kwantyl \(\displaystyle{ u_{\alpha}}\) rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) rzędu \(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}.}\) A więc w tablicach dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) znajdujesz wartość \(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2},}\) (wśród wartości dystrybuanty, więc w środku tabeli) a następnie szukasz punktu na obrzeżach tabeli, któremu ta wartość odpowiada. Np. poziomowi istotności \(\displaystyle{ \alpha=0.1}\) odpowiada kwantyl \(\displaystyle{ u_{\alpha}}\) rzędu \(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}=1-\frac{0.1}{2}=0.95.}\) Znajdź go teraz w tablicach i podaj tutaj dla kontroli.

Napiszę jeszcze bardziej ściśle: jeśli \(\displaystyle{ \Phi}\) jest dystrybuantą rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1),}\) to kwantyl \(\displaystyle{ u_{\alpha}}\) spełnia warunek

\(\displaystyle{ \Phi(u_{\alpha})=1-\frac{\alpha}{2}.}\)

Wyznajesz się w pakiecie R? Ma on m. in. doskonałe tablice kwantyli wielu rozkładów, nie tylko normalnego.