Hipoteza wieku urządzeń

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Lansiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 7 mar 2010, o 10:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 7 razy

Hipoteza wieku urządzeń

Post autor: Lansiarz »

W dużej firmie komputerowej wylosowano 80 urządzeń komputerowych i otrzymano następujący rozkład wieku tych urządzeń ( w latach) :

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{rcl}
Wiek urządzeń & Liczba urządzeń \\
0-2 & 28 \\
2-4 & 20 \\
4-6 & 18 \\
6-8 & 8 \\
8-10 & 6 \\
\end{tabular}}\)


Na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0,1}\) zweryfikować hipotezę,że średni wiek urządzeń komputerowych wynosi 4 lata,wobec hipotezy alternatywnej,że jest on krótszy.

I moje pytanie brzmi co z teorii mi się przyda by rozwiązać to zadanie ? Chętnie poszperam tylko nie wiem za czym. Ogólnie o hipotezach ? O testach? Jakieś specjalne wzory są do testów/hipotez ?
Jacek_Karwatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 351
Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 94 razy

Hipoteza wieku urządzeń

Post autor: Jacek_Karwatka »

Testowanie hipotez to jeden z głównych działów statystyki matematycznej. Test wartości średniej to klasyk. Pierwsze co mi wyskoczyło z Googla: ... _populacji W zasadzie aby rozwiązać Twoje zadnie potrzeba jeszcze przyjąć założenie o postaci rozkładu badanej cechy (wieku urządzeń).
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Hipoteza wieku urządzeń

Post autor: pyzol »

Tu się minimum ustala, że jest to rozkład wykładniczy, a powinno się przyjąć, że próba pochodzi z rozkładu Weibulla. Także prawdopodobnie masz w notatkach jakiś lepszy test. Z drugiej strony może właśnie chodzi o prosty test na średnią populacji...
Lansiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 7 mar 2010, o 10:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 7 razy

Hipoteza wieku urządzeń

Post autor: Lansiarz »

Moja hipoteza zerowa to :

\(\displaystyle{ H _{0} = 4 \ lata (wiek \ urzadzenia)}\)

Hipotezą alternatywna to :

\(\displaystyle{ H _{1} = wiek \ urzadzenia < 4 lata}\)

I teraz przyjmuję,że jest to rozkład Weibulla.

Czyli k>1 co będzie oznaczać,że urządzenia z upływem czasu się zużywają co jest traktowane jako główną przyczynę wieku urządzeń.

A dalej to jakiś wzór dzięki któremu obliczę średni wiek tych urządzeń,czyli :

\(\displaystyle{ \overline{x}= \frac{1}{80} \cdot ( (1 \cdot 28)+(3 \cdot 20)+(5 \cdot 18)+(7 \cdot 8)+(9 \cdot 6))= \frac{1}{80} \cdot 288 = 3,6}\)

I to już koniec i odpowiedź,że

\(\displaystyle{ H _{1} = wiek \ urzadzenia < 4 lata}\) to prawda ?

Chyba nie koniec bo po co mi ten rozkład był ?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Hipoteza wieku urządzeń

Post autor: janusz47 »

Test dla średniej.
Hipotezy
\(\displaystyle{ H_{0}: \mu = 4,}\)
\(\displaystyle{ H{1}: \mu < 4}\)
Statystyka testowa
\(\displaystyle{ Z = \frac{\overline{X} - \mu_{0}}{\sigma}\sqrt{n}}\) (1)
Na podstawie próby oblicz średnią \(\displaystyle{ \overline{x}}\) i odchylenie standardowe \(\displaystyle{ s_{x}.}\)
Podstaw do (1), obliczając wartość statystyki \(\displaystyle{ z.}\)
Odczytaj z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego , wartość kwantyla rzędu 0,1.
\(\displaystyle{ \phi(z_{0,1}) = 1 - \alpha = 1- 0,1 = 0,90.}\)
\(\displaystyle{ z_{0,1} = 1,28}\)
Uwzględnij lewostronny obszar krytyczny testu
\(\displaystyle{ K = ( -\infty, \ -1,28 \rangle .}\)
Jeżeli obliczona wartość statystyki \(\displaystyle{ z \in K}\) to hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\) odrzucamy, przyjmując hipotezę alternatywną \(\displaystyle{ H_{1}}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ z\notin K}\) - to przyjmujemy \(\displaystyle{ H_{0}.}\) odrzucając \(\displaystyle{ H_{1}.}\)
Lansiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 7 mar 2010, o 10:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 7 razy

Hipoteza wieku urządzeń

Post autor: Lansiarz »

\(\displaystyle{ \overline{x}= 3,6}\)
\(\displaystyle{ S \approx 1,07}\)

\(\displaystyle{ Z= \frac{(3,6-4) \cdot \sqrt{80} }{1,07} = -3,327}\)

Może mi wyjść wynik ujemny ?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Hipoteza wieku urządzeń

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ z = -3,327 \in K =( -\infty, \ -1,28 )}\) - hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\) odrzucamy, przyjmując hipotezę alternatywną \(\displaystyle{ H_{1}.}\)
Lansiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 7 mar 2010, o 10:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 7 razy

Hipoteza wieku urządzeń

Post autor: Lansiarz »

Odpowiedź do tego zadania mam taką :

\(\displaystyle{ H _{1} : \mu<4 ; \mu _{0} =-1,43 ; R _{0,1} = (- \infty ;-1,2816)}\)

No i wszystko się zgadza tylko skąd w odpowiedzi :

\(\displaystyle{ \mu _{0} =-1,43}\)

Nie powinno być

\(\displaystyle{ \mu _{0} = 4}\) ?

EDIT
janusz47 pisze: Uwzględnij lewostronny obszar krytyczny testu
\(\displaystyle{ K = ( -\infty, \ -1,28 \rangle .}\)
Skąd wiemy,że obszar krytyczny testu jest lewostronny ?

EDIT 2 JUŻ WIEM <GŁUPEK>
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2012, o 15:50 przez Lansiarz, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Hipoteza wieku urządzeń

Post autor: pyzol »

\(\displaystyle{ \mu_0}\) to wartość statystyki testowej, tak dziwnie napisali.
ODPOWIEDZ