2 podobne zadania na własności wariancj i odchylenia

[Kanodelo]

Poproszę o podpowiedzi do tych zadań, bo nie mam za bardzo pomysłu z czego mam tutaj skorzystać....
1.Pracownik A w fabryce 10 lat temu zarabiał 1850 zł. W tym czasie średnia zarobków w fabryce wynosiła 1730 zł, przy odchyleniu standardowym 90 zł. obecnie ten sam pracownik zarabia o 230 zł więcej niż wynosi średnia w fabryce przy wariancji zarobków 32400. Kiedy płaca pracownika A na tle pozostałych pracowników była wyższa ?

2. Uczeń otrzymał 50 punktów z egzaminu z języka angielskiego, podczas gdy średnia arytmetyczna dla całej klasy wynosiła 45 punktów z odchyleniem standardowym 5 punktów. ten sam uczeń otrzymał 60 punktów z egzaminu z matematyki przy średniej klasowej 60 punktów i odchyleniu standardowym 10. W którym z przedmiotów uczeń jest lepszy w porównaniu do reszty klasy?

[scyth]

1. Policz na którym centylu znajdują się zarobki pracownika w obu przypadkach. Będziesz musiał skorzystać ze standaryzacji rozkładu normalnego. Jaki jest ogólny rozkład zarobków wcześniej i później (to znaczy jakie są parametry)?
2. jak wyżej.

[Kanodelo]

Czyli np w pierwszym \(\displaystyle{ m_1=1850,\sigma_1=90}\), a potem \(\displaystyle{ m_2=1850+230=2080,\sigma_2= \sqrt{32400} =180}\) i teraz mam to do siebie przyrównać żeby wyznaczyć \(\displaystyle{ X}\)?

[scyth]

No to pierwsze zadanie:

zarobki przed 10 laty mają rozkład \(\displaystyle{ X_1 \sim N(1730,90)}\)
sprawdźmy, na którym centylu jest koleś:
\(\displaystyle{ P(X_1 < 1850) = P \left( \frac{X_1-1730}{90} < \frac{1850-1730}{90} \right) =\\= \Phi \left( \frac{120}{90} \right) \approx \Phi (1,33) \approx 0,908}\)

zarobki obecnie mają rozkład \(\displaystyle{ X_2 \sim N(m,180)}\)
i znów sprawdźmy, na którym centylu jest koleś:
\(\displaystyle{ P(X_2 < m+230) = P \left( \frac{X_2-m}{180} < \frac{m+230-m}{180} \right) =\\= \Phi \left( \frac{230}{180} \right) \approx \Phi (1,28) \approx 0,900}\)

Wniosek - kiedyś było lepiej, nie to co teraz...