sprawdzenie testu istotności

[whoknew]

Wykonano pomiary, mające na celu zbadanie głębokości oceanu. Przyjmując, że rozkład błędów pomiarów jest rozkładem normalnym, zweryfikować hipotezę, że średnia głębokość oceanu to 8 km.

\(\displaystyle{ \alpha =0, 01\\
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\text{Nr pomiaru}& 1 & 2 & 3& 4& 5\\\hline
x_{i} & 8, 02 & 8,01 & 7,99 & 8,03 & 8,00
\end{array}}\)
Policzyłam średnią

\(\displaystyle{ \overline{X} = 8, 01}\)

i wariancję

\(\displaystyle{ S^{2} = 0, 0003}\)

więc z wzoru

\(\displaystyle{ t = \frac{m - u_{0}}{S} \sqrt{n-1} = 2,3095}\)

Czy jest to rozkład Studenta? Odczytuję wtedy z tablicy wartośc dla n-1 stopni swobody, czyli dla 4, i \(\displaystyle{ 1- \alpha =0,99}\) jest to wartość \(\displaystyle{ 3, 747}\) Czy wobec tego

\(\displaystyle{ W = (- \infty , -3,747> \cup <3,747, \infty )}\) ?

i t nie należy do W, więc przyjmuję hipotezę? Proszę o pomoc!

[scyth]

Sprawdź czy dobrze wyliczyłaś wartość statystyki testowej. Zadania rozpoczynaj od napisania hipotez. Hipotezą alternatywną jest hipoteza, że średni poziom jest różny od 8 km. Jeśli wartość statystyki testowej wpada w wyznaczony obszar krytyczny, to odrzucasz hipotezę zerową na korzyść alternatywnej. Tutaj nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że średnia głębokość oceanu to 8 km.

[whoknew]

Czy w sytuacji gdy hipoteza alternatywna to \(\displaystyle{ \mu \neq 8}\) i musze zapisać \(\displaystyle{ W}\) jako sumę dwóch zbiorów, to mam przyjąć tak jak to zrobiłam \(\displaystyle{ u(1- \alpha , n-1)}\) czy \(\displaystyle{ u\left( 1- \frac{1}{2} \alpha , n-1\right)}\)? Wówczas miałabym wynik dla \(\displaystyle{ 0, 995}\), czyli \(\displaystyle{ t = 4, 604}\)

[pyzol]

Dla \(\displaystyle{ 0,995}\).