Witam oto treść zadania
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ 1,2,3,4,....,n}\) z jednakowymi prawdopodobieństwami. Znajdź wartość oczekiwaną oraz wariancję zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).
powinno wyjść \(\displaystyle{ (n+1)/2}\) oraz \(\displaystyle{ (n^2 - 1)/12}\), ale jak to zrobić?
Wartość oczekiwana
Wartość oczekiwana
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2012, o 20:50 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
Wartość oczekiwana
Owszem, ale coś mi nie chce się sprowadzić do tej postaci kiedyś to robiłem i już zapomniałem prosił bym o poradę
Wartość oczekiwana
Dla zmiennej losowej skokowej wartość oczekiwana \(\displaystyle{ \EE X = \sum_{i=1}^n (x_i p_i)}\). Ponieważ prawdopodobieństwa we wszystkich przypadkach są równe, więc \(\displaystyle{ p = const.}\) Zatem \(\displaystyle{ \EE X = p\sum(x_i)}\) gdzie \(\displaystyle{ i = 1,2,3,4,5...n}\) i dalej nie jestem pewien co robić... \(\displaystyle{ \sum(x_i)}\) zamieniam na sumę ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ S_n}\)? Wtedy\(\displaystyle{ \EE X = p\cdot (1 + n)/2}\) Nie wiem tylko jak się tego \(\displaystyle{ p}\) pozbyć.
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2012, o 22:06 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Wartość oczekiwana
Po użyciu wzoru na sumę ciągu arytmetycznego gubisz \(\displaystyle{ n}\). Powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{1+n}{2}\cdot n}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+n}{2}\cdot n}\)
Jak myślisz ile wynosi te prawdopodobieństwo?bojawiem pisze: Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ 1,2,3,4,....,n}\) z jednakowymi prawdopodobieństwami.
Wartość oczekiwana
To chyba ze zmęczenia. Teraz by się zgadzało Prawdopodobieństwo jest równe w takim przypadku odwrotności ilości wartości jakie przyjmuje zmienna losowa czyli 1/n. Dzięki!-- 16 wrz 2012, o 12:48 --Jeszcze tylko prosił bym o wytłumaczenie jak dojść do wariancji
Chodzi mi głównie na co zamienić \(\displaystyle{ (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ... + n ^{2} )}\)
Póki co wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \cdot (X - \frac{n ^{2} + 2 \cdot n - 1 }{2} )}\)
\(\displaystyle{ gdzie X = ( 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ... + n ^{2} )}\)
Chodzi mi głównie na co zamienić \(\displaystyle{ (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ... + n ^{2} )}\)
Póki co wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \cdot (X - \frac{n ^{2} + 2 \cdot n - 1 }{2} )}\)
\(\displaystyle{ gdzie X = ( 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ... + n ^{2} )}\)