Wartość oczekiwana

[bojawiem]

Witam oto treść zadania

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ 1,2,3,4,....,n}\) z jednakowymi prawdopodobieństwami. Znajdź wartość oczekiwaną oraz wariancję zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

powinno wyjść \(\displaystyle{ (n+1)/2}\) oraz \(\displaystyle{ (n^2 - 1)/12}\), ale jak to zrobić?

[pyzol]

Znasz jakiś wzór na wartość oczekiwaną?

[bojawiem]

Owszem, ale coś mi nie chce się sprowadzić do tej postaci kiedyś to robiłem i już zapomniałem prosił bym o poradę

[pyzol]

Pokaż rachunki. Zobaczymy do czego doszedłeś. Poszukamy błędu.

[bojawiem]

Dla zmiennej losowej skokowej wartość oczekiwana \(\displaystyle{ \EE X = \sum_{i=1}^n (x_i p_i)}\). Ponieważ prawdopodobieństwa we wszystkich przypadkach są równe, więc \(\displaystyle{ p = const.}\) Zatem \(\displaystyle{ \EE X = p\sum(x_i)}\) gdzie \(\displaystyle{ i = 1,2,3,4,5...n}\) i dalej nie jestem pewien co robić... \(\displaystyle{ \sum(x_i)}\) zamieniam na sumę ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ S_n}\)? Wtedy\(\displaystyle{ \EE X = p\cdot (1 + n)/2}\) Nie wiem tylko jak się tego \(\displaystyle{ p}\) pozbyć.

[pyzol]

Po użyciu wzoru na sumę ciągu arytmetycznego gubisz \(\displaystyle{ n}\). Powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{1+n}{2}\cdot n}\)

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ 1,2,3,4,....,n}\) z jednakowymi prawdopodobieństwami.

Jak myślisz ile wynosi te prawdopodobieństwo?

[bojawiem]

To chyba ze zmęczenia. Teraz by się zgadzało Prawdopodobieństwo jest równe w takim przypadku odwrotności ilości wartości jakie przyjmuje zmienna losowa czyli 1/n. Dzięki!-- 16 wrz 2012, o 12:48 --Jeszcze tylko prosił bym o wytłumaczenie jak dojść do wariancji

Chodzi mi głównie na co zamienić \(\displaystyle{ (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ... + n ^{2} )}\)

Póki co wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \cdot (X - \frac{n ^{2} + 2 \cdot n - 1 }{2} )}\)

\(\displaystyle{ gdzie X = ( 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ... + n ^{2} )}\)