Metoda największej wiarygodności.

[ext]

Witam!
Mam następujący problem jeśli chodzi o metodę największej wiarygodności. Mamy sobie oto funkcję wiarygodności, która jest funkcją rozkładu Poissona o parametrach \(\displaystyle{ (X _{i}, \lambda}\). Wyglądająca tak:
\(\displaystyle{ L = \prod_{1}^{n}P(X _{i}, \lambda) = \prod_{1}^{n} \frac{e ^{- \lambda}\lambda ^{X _{i} } }{X _{i}! } = \frac{\lambda ^{ \sum_{1}^{n}X _{i} }e ^{-n\lambda} }{ \prod_{1}^{n}X _{i}! }}\)
Mam z tego wyciągnąć \(\displaystyle{ \ln L}\).
Jak mam to zrobić? I skąd się wzieła ostatnia równość w funkcji wiarygodności? Jak to się stało?

[Whiten]

To takie duże pi, to znak iloczynu (pod tym znakiem dla jasności powinno być \(\displaystyle{ i=1}\). Oznacza to, że masz do czynienia z iloczynem n funkcji gęstości, gdzie w pierwszym czynniku za i wstawiasz 1, w drugim 2 itd. aż do n. Jak sobie to rozpiszesz dla pierwszych dwóch czynników, to będziesz wiedział intuicyjnie jak to będzie wyglądało dla n czynników.

Jeśli chodzi o logarytmowanie, to czego dokładnie nie wiesz? Logarytmujesz to zupełnie normalnie stosując się do zasad działań na logarytmach.

Btw: Nie musisz za bardzo rozwodzić się nad tą silnią. W następnym kroku będziesz prawdopodobnie liczył pochodną po lambdzie, a więc odpadnie ci ten kawałek...

[ext]

To tego iloczonu sam doszedłem. Zaś do logarytmowania to muszę poszukać o logarytmowaniu funkcji? Bo nie chce zawalić egzaminu przez głupote bo rozwiązanie znam ale w przypadku pytania średnio potrafie odpowiedzieć. Wiem po co jest logarytm w tym przypadku jedynie jak go "wytrzasnąć" juz nie. Dzięki za pomoc.

[Whiten]

Tak, tutaj: page.php?p=kompendium-funkcje-wykladnicze-i-logarytmiczne w punkcie Funkcja logarytmiczna jest wszystko czego potrzebujesz. Jeśli dalej czegoś nie wiesz to pytaj.