Prawdopodobieństwo zdarzenia z przedziału ufności

[lukaszdm]

Witam,
Mam problem z zadaniami gdzie trzeba oszacować prawdopodobieństwo konkretnego zdarzenia przy pomocy przedziału ufności. Dla przykładu zamieszczam zadanie poniżej

Właściciel kantoru wymiany walut na lotnisku chce wyestymowć średnią wielkość gotówki potrzebną do wymiany nocą franków na dolary. Z doświadczenia wie, z ̇e wielkość popytu na dolary ma rozkład normalny. Obserwując popyt przez 10 dni właściciel otrzymał wyniki: X ̄ = 24, 4 i S = 3, 5.
a) Podać realizację przedziału ufności dla wartości oczekiwanej popytu na poziomie ufności 0,9.
b) Wiedząc, że odchylenie standardowe w rozkładzie wielkości popytu wynosi 4, oszacować (korzystaj z otrzymanego przedziału) prawdopodobien ́stwo zdarzenia, że będzie potrzebował gotówki ponad 30.

Z przedziałem ufności nie ma raczej problemu

\(\displaystyle{ u \in \left[ 24.4-t _{0.95,9} \cdot \frac{3,5}{ \sqrt{10} } , 24.4+ t _{0.95,9} \cdot \frac{3,5}{ \sqrt{10} } \right]}\)

Teraz nie wiem jak policzyć P(X>30). Czy robi się to w ten sposób:

\(\displaystyle{ P\left( X>30\right)=1-P(X \le 30)=1-P \left( \frac{X-24.5}{4} \cdot \sqrt{10} \le \frac{30-24.5}{4} \cdot \sqrt{10} \right)
=1-P \left( \frac{X-24.5}{4} \cdot \sqrt{10} \le 4.34 \right)}\)

Gdzie:
\(\displaystyle{ 4.34=u _{ 1-\alpha/2 }}\)czyli kwantyl rzędu 1-alfa/2 z rozkładu normalnego(0,1)


Ale nie ma takiej wartości kwantylu to pewnie coś nie tak robię,
proszę o pomoc!