Obciążenie dziwnego estymatora

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
wojtas90matmaslaba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 16 sty 2012, o 23:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Obciążenie dziwnego estymatora

Post autor: wojtas90matmaslaba »

Prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem:

Niech \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}}\) będzie 2-elementową próbą losową prostą z rozkładu geometrycznego z parametrem \(\displaystyle{ \theta}\), tzn. \(\displaystyle{ P(X_{i}=x)=\theta (1-\theta )^{x-1}, x=0, 1, 2, \ldots}\) dla \(\displaystyle{ i=1, 2}\). Obciążenie estymatora \(\displaystyle{ T=\bar{X}(1-\bar{X})}\) wariancji tego rozkładu, równej \(\displaystyle{ \theta (1- \theta)}\) wynosi:
Whiten
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 26 mar 2011, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: o tam
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Obciążenie dziwnego estymatora

Post autor: Whiten »

Jesteś pewny, że dobrze podałeś wariancję w rozkładzie geometrycznym (zobacz wikipedię)?
\(\displaystyle{ E(T_{n})=E(\overline{x})E(1-\overline{x})=EX-(EX)^{2}=\frac{\theta-1}{\theta^{2}}}\) i od tego należałoby odjąć wzór na wariancję.
wojtas90matmaslaba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 16 sty 2012, o 23:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Obciążenie dziwnego estymatora

Post autor: wojtas90matmaslaba »

Taką podali na ubiegłorocznym egzaminie Mógłbyś mi wytłumaczyć to przejście \(\displaystyle{ E(\overline{x})E(1-\overline{x})=EX-(EX)^{2}}\)?
Whiten
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 26 mar 2011, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: o tam
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Obciążenie dziwnego estymatora

Post autor: Whiten »

\(\displaystyle{ E(\overline{x})E(1-\overline{x})=E(\overline{x})(E(1)-E(\overline{x}))=EX(1-EX)=EX-(EX)^{2}}\)
Dodatkowo:
\(\displaystyle{ E(\overline{x})=\frac{\sum(EX_{i})}{n}=\frac{nEX}{n}=EX}\)
ODPOWIEDZ