Dwie niezależne próby proste \(\displaystyle{ (X1,X2, ...,X_{100})}\) i \(\displaystyle{ (Y1, Y2, ..., Y_{25})}\) pochodzące
z rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(\mu, 1)}\) posłużyły do zbudowania dwóch standardowych
\(\displaystyle{ 95 \%}\) przedziałów ufności dla wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \mu.}\) Oblicz prawdopodobieństwo,
że te przedziały będą rozłączne.
prawdopodobieństwo rozłącznych przedziałów
-
justyna0811
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 17:26
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
-
Whiten
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 26 mar 2011, o 13:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: o tam
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
prawdopodobieństwo rozłącznych przedziałów
Ja zrobiłem to tak, przy czym wolałbym, żeby ktoś to sprawdził, bo nie robiłem tego typu zadania wcześniej:
1) Liczysz przedziały ufności, a dokładniej długości tych przedziałów.
2) Następnie liczysz takie prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P(\overline{y}+d_{y}<\overline{x}-d_{x} \cup \overline{x}+d_{x}<\overline{y}-d_{y})}\)
co po kilku przekształceniach dało:
\(\displaystyle{ 1-P(|\overline{x}-\overline{y}|<d_{x}+d_{y})}\)
3) Teraz zakładam, że ta różnica średnich ma rozkład normalny o następujących parametrach:
\(\displaystyle{ EX=0}\)
\(\displaystyle{ DX=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma^{2}}{n_{2}}}}\)
4) Dalej wystandaryzowałem naszą różnicę średnich (czyli podzieliłem przed DX) i policzyłem już normalnie prawdopodobieństwo korzystając z tablic rozkładu normalnego.
Wyszło mi ok. \(\displaystyle{ 0,0085}\) z tym, że mogłem się gdzieś pomylić.
1) Liczysz przedziały ufności, a dokładniej długości tych przedziałów.
2) Następnie liczysz takie prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P(\overline{y}+d_{y}<\overline{x}-d_{x} \cup \overline{x}+d_{x}<\overline{y}-d_{y})}\)
co po kilku przekształceniach dało:
\(\displaystyle{ 1-P(|\overline{x}-\overline{y}|<d_{x}+d_{y})}\)
3) Teraz zakładam, że ta różnica średnich ma rozkład normalny o następujących parametrach:
\(\displaystyle{ EX=0}\)
\(\displaystyle{ DX=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma^{2}}{n_{2}}}}\)
4) Dalej wystandaryzowałem naszą różnicę średnich (czyli podzieliłem przed DX) i policzyłem już normalnie prawdopodobieństwo korzystając z tablic rozkładu normalnego.
Wyszło mi ok. \(\displaystyle{ 0,0085}\) z tym, że mogłem się gdzieś pomylić.