Mamy następujące zadanie:
Niech X1, X2, ...Xn będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie jednostajnnym U(0,6). Niech Fn(t) oznacza dystrybuantę empiryczną wyznaczoną na podstawie zmiennych X1, X2, ....Xn w punkcie t.
Należy obliczyć:
a)wartość oczekiwaną zmiennej losowej Fn(4)
b)przy n dążącym do nieskończoności
\(\displaystyle{ P( \sqrt{n}(Fn(4)- \frac{2}{3})< \frac{1}{3})}\)
Nie za bardzo wiem jak się za to zabrać. Zrobiłbym to w ponizszy sposob ale to raczej jest zle. Prosze o pomoc
a)\(\displaystyle{ Fn(4)= \frac{1}{n}*n \int_{0}^{4} \frac{1}{6}dx}\) ?-- 11 wrz 2012, o 19:25 --Teraz jeszcze przyszło mi do głowy czy wartość oczekiwana dystrybuanty empirycznej to nie jest po prostu dystrybuanta. Tak więc w punkcie a) będzie to wartość dystrybuanty rozkładu jednostajnego dla t=4 czyli 4/6? Jeżeli jestem w błędzie proszę mnie poprawić