Rozkład zm. los X i dystrybuanta

[Lansiarz]

Gracz wyciąga z talii 52 kart,jedną.Jeżeli jest to AS to wygrywa 10 zł,jeżeli król,dama lub walet wygyrwa 5 zł,w przypadku wyciągnięcia każdej innej karty płaci 2 zł.Niech X oznacza wygraną gracza. Wyznacz rozkład prawd. zmiennej losowej X,dystrybuante i obl. prawd.,że zmienna losowa X przymuje wartości \(\displaystyle{ x \ge 0}\).

Wyznaczam rozkład prawd. zmiennej losowej X

\(\displaystyle{ P(X=x _{i} )=p _{i}


P(X=-2)= \frac{36}{52}

P(X=5)= \frac{12}{52}

P(X=10)= \frac{4}{52}}\)

Wyznaczam dystrybuantę. I tu napotykam schody...

Wiem,że dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy taką f.

\(\displaystyle{ F : R \rightarrow R}\)

Funkcja F(x) jest dystrybuanta pewnej zmiennej losowej wtedy i tylko wtedy gdy
1. F(x) jest niemalejące
2.F(x) jest prawostronnie ciągła
3. \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } F(x)=0}\)
4. \(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \infty } F(x)=1}\)
Rozumiem,że przedział dystrybuanty zmiennej losowej X zawsze zawiera się w przedziale (0;1). Jak wykorzystać to co wiem do rozwiązania tego zadania ?

PS nie wiem dlaczego te ułamki się nie chcą normalnie wyświetlić dobrze wpisałem.

[pyzol]

Nijak, skorzystaj z tego wzoru:
\(\displaystyle{ F_X (t)=P(X\in (-\infty;t])}\).-- 11 wrz 2012, o 13:13 --Każda inna, to nie jedna tylko jedna \(\displaystyle{ 36}\) pozostałych

[Lansiarz]

Gdy użyję tego wzoru oznacza to,że dystrybuanta będzie lewsostronnie ciągłą. Niby statystyka taka łatwa,bo wszystko do wzorów się podstawia,a ja własnie tego nie potrafię. Co już wiem z treści i mogę podstawić do tego wzoru ?

[pyzol]

Niby statystyka taka łatwa

Łatwa to była w szkole średniej, teoretyczne zadania potrafią być bardzo trudne.
Ten wzór to definicja. Dla rozkładu dyskretnego będziesz musiał sobie podzielić na przedziały. I tak np dla
\(\displaystyle{ t\in (-\infty;-2)}\)
mamy:
\(\displaystyle{ P(X \le t)=0}\)
Teraz kolejny przedział:
\(\displaystyle{ tin [-2;5)}\)...
Zauważ, że dystrybuanta będzie prawostronnie ciągła.

[Lansiarz]

\(\displaystyle{ t\in (-\infty;-2)}\)
\(\displaystyle{ P(X \le t)=0}\)

\(\displaystyle{ tin [-2;5)}\)
\(\displaystyle{ P(X \le t<5 )= \frac{36}{52}}\)

\(\displaystyle{ t\in [5;10]}\)
\(\displaystyle{ P(X \ge t \ge 10)= \frac{16}{52}}\)

\(\displaystyle{ tin [10; infty )}\)
\(\displaystyle{ P(X > t)= 1}\)

Wydaję mi się,że powinno być tak. Przedziały dobre ?

[pyzol]

Nierównośc ma być ciągle w tę samą stronę:
\(\displaystyle{ tin [5;10)\
P(X le t)=P(X=-2 vee X=5)=frac{48}{52}}\)