prawdopodobieństwo w statystyce

[maarcelkaa]

Byłabym ogromnie wdzięczna za pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania:

Jest wiadome, że przeciętny okres oczekiwania w kolejce w supermarkecie wynosi 7 min a wariancja wynosi 4 min^2. Jakie jest prawdopodobienstwo, że losowo wybrana osoba spędziła 10 godz w kolejce, jeśli założymy, że odwiedziła supermarket 120 razy?

[Mistrz]

Według mnie można to obliczyć tak:
Niech \(\displaystyle{ S_n}\) będzie łącznym czasem spędzonym w kolejce po \(\displaystyle{ n}\) odwiedzinach w ***dronce. Mamy obliczyć \(\displaystyle{ P(S_{120} \ge 600)}\) (bo 10 godzin to 600 minut, czas będziemy tu podawać w minutach). Mamy dane \(\displaystyle{ EX = 7}\), \(\displaystyle{ D^2X = 4}\), stąd \(\displaystyle{ ES_n = 7n}\), \(\displaystyle{ D^2S_n = 4n}\). Zatem \(\displaystyle{ P(S_{120} \ge 600) = 1 - P(S_{120} \le 600) = 1 - P\left( \frac{S_{120} - 7\cdot 120}{\sqrt{ 4 \cdot 120}} \le \frac{600 - 7\cdot 120}{\sqrt{ 4 \cdot 120}} \right) = 1 - P\left( \frac{S_{120} - 840}{\sqrt{ 480}} \le \frac{-240}{\sqrt{ 480}}\right) = 1 - P\left( \frac{S_{120} - 840}{\sqrt{ 480}} \le - 2\sqrt{30} \right) = 1 - \phi(-2\sqrt{30}) = \phi(2\sqrt{30})}\).

[pyzol]

Jakby co, to korztysta z CTG. Przekszałca tak nierówność, aby pojawiły się dane jak we wzorku w tym twierdzeniu. \(\displaystyle{ \phi}\) - dystrybuamta rozkładu normalnego.

[maarcelkaa]

serdecznie dziękuję, pozostaje mi tylko to jakoś zrozumieć