Mediana i moda

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
pati3ia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 24 sie 2012, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Mediana i moda

Post autor: pati3ia »

Mam obliczyć mediane i mode funkcji gęstości

dystrybuanta \(\displaystyle{ F(X)= 0}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\) i \(\displaystyle{ - e^{- 0,5x^{2} }}\) dla \(\displaystyle{ x>0}\)

Nie wiem jak obliczyć
\(\displaystyle{ -e^{-0,5x^{2} } =0,5}\)

Wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ \sqrt{\ln 4}}\)
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2012, o 02:25 przez scyth, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Mediana i moda

Post autor: scyth »

Na pewno jest ok?
pati3ia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 24 sie 2012, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Mediana i moda

Post autor: pati3ia »

Treść zadania jest taka:

Zmianna X ma gęstość w postaci f(x)= 0 dla x<0 i \(\displaystyle{ xe ^{-0,5x ^{2} }}\)

Znaleźć dystrybuante, mediane i mode.

Dystrybuante wyliczyłam wyżej.Dalej juz nie wiem jak...
Whiten
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 26 mar 2011, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: o tam
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Mediana i moda

Post autor: Whiten »

Imo źle policzyłaś dystrybuantę. Zwróć uwagę na przedział całkowania.
pati3ia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 24 sie 2012, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Mediana i moda

Post autor: pati3ia »

Czy dobrze teraz wyliczyłam dystrybuantę? \(\displaystyle{ -0,5x ^{2}-e ^{-0,5 x^{2} } ?}\)
i czy obszar całkowania to \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } ?}\)
Whiten
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 26 mar 2011, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: o tam
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Mediana i moda

Post autor: Whiten »

Dalej źle. Przedział całkowania to (0,x). To czy zrobiłaś poprawnie możesz sobie sprawdzić z wolframalpha.com.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Mediana i moda

Post autor: scyth »

OK, no to jasne - zapomniałaś lub nie zauważyłaś, że dolna granica całkowania jest równa \(\displaystyle{ -1}\). Zatem dystrybuanta to:
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 &\text{dla } x \le 0 \\
1-e^{-\frac{x^2}{2}} &\text{dla } x>0 \end{cases}}\)
pati3ia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 24 sie 2012, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Mediana i moda

Post autor: pati3ia »

Faktycznie, zapomniałam o tym. Dzięki, teraz bez żadnych problemów wyliczyłam kwartyl
ODPOWIEDZ