odchylenie standardowe - zadania

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
pocahontas005
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 28 sie 2012, o 17:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 23 razy

odchylenie standardowe - zadania

Post autor: pocahontas005 »

Witajcie, bardzo proszę o pomoc w dwóch zadankach przed jutrzejszym egzaminem:

ZAD. 1.
Ilość substancji uzyskanej w doświadczeniu \(\displaystyle{ N(m,2)}\)
\(\displaystyle{ n=10}\)doświadczeń, uzyskane wyniki \(\displaystyle{ X: 9, 17, 8, 10, 8, 12, 6, 5, 4, 11}\)

a) \(\displaystyle{ \alpha=0,05}\), oszacować przedziałowo średnią wartość masy
b) ile doświadczeń należy wykonać, aby dla \(\displaystyle{ \alpha=0,05}\)oszacować średnią ilość masy z błędem nie większym niż 1mg
c) Z \(\displaystyle{ P=95%}\) zweryfikować hipotezę, że próba jest losowa.
d) Na podstawie próby obliczyć odchylenie standardowe \(\displaystyle{ S=3,61}\); czy dla \(\displaystyle{ \alpha=0,01}\) można przypuszczać, że rzeczywiste odchylenie jest większe?


ZAD. 2.


\(\displaystyle{ X_{1},...., X_{72}}\) - ciąg zmiennych losowych o funkcji gęstości opisanej takim samym wzorem jak rozkład normalny, tylko zamiast \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest \(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\).
Obliczyc prawdopodobieństwo , że ich suma jest w przedziale \(\displaystyle{ <192, 240>}\); podać twierdzenie, z którego korzystamy.



Ad 1
a)
\(\displaystyle{ \alpha=0,05 \\

S=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{n=1}^{10} (x-\overline{x})^{2}}=\sqrt{\frac{1}{10}*130}=3,6 \\

P(\overline{x}-\frac{t_{\alpha}S}{\sqrt{n-1}}<m<\overline{x}+\frac{t_{\alpha}S}{\sqrt{n-1}}) \\

P(6,285<m<11,714)}\)


b) Korzystam ze wzoru na \(\displaystyle{ S}\) i \(\displaystyle{ n=\frac{t_{\alpha}^{2}S^{2}}{d^{2}}=\frac{2,2622^{2}*3,8^{2}}{1}=73,89=74}\) czyli dodatkowe 74 pomiary

c) Obliczam Mediane dla parzystego \(\displaystyle{ n}\) czyli \(\displaystyle{ Me=8,5}\)

Dostaję: \(\displaystyle{ bbababaaab}\) czyli \(\displaystyle{ k=7}\)

\(\displaystyle{ \alpha=0,05}\)
\(\displaystyle{ \frac{\alpha=0,05}{2}=0,025}\) ----- \(\displaystyle{ n_{1}=4}\) ----- \(\displaystyle{ k_{1}=2}\)
\(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha=0,05}{2}=0,975}\) ----- \(\displaystyle{ n_{2}=4}\) ---- \(\displaystyle{ k_{2}=7}\)

I mi się w końcu nie zgadza: \(\displaystyle{ k_{1}<k<k_{2}}\)

d) Bardzo proszę o wyjaśnienie krok po kroku.

AD 2
Niestety tego zadania też nie potrafię. Proszę o pomoc

POZDRAWIAM!!
ODPOWIEDZ