Oto zadanie 1-wsze, pochodzi stąd , ostatnie.
Ile razy należy rzucić monetą symetryczną, żeby liczba otrzymanych orłów mieściła się w przedziale:
(48% liczby rzutów , 52% liczby rzutów), z prawdopodobieństwem 0.99 lub większym?
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \textrm{Pr}\left( \left| \frac{S_n}{n}-p \right| \ge \epsilon \right) \le \frac{p(1-p)}{n\epsilon^2}}\)
\(\displaystyle{ \textrm{Pr}\left( \left| \frac{S_n}{n}- \frac{1}{2} \right| \le 0.02 \right) \ge 0.99}\)
\(\displaystyle{ \frac{p(1-p)}{n\epsilon^2}=0.99}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}\frac{1}{2}}{n0.02^2}=0.99 \Rightarrow \textrm{n} \approx 631}\)
Czy rozwiązałem je prawidłowo?
Drugie zadanie, pochodzi stąd .
Treść: Średnia liczba stłuczek samochodowych w ciągu doby w pewnym mieście wynosi 10.5. Wskaż przedział [a,b] taki, że w dniu jutrzejszym liczba stłuczek samochodowych w tym mieście będzie z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 zawierać się w tym przedziale.
\(\displaystyle{ \textrm{Pr} \left( \textrm{a} \le \overline{X} \le \textrm{b}\right) \ge 0.9}\)
Nie wiem tego, jak to ugryźć?
OK -- już wiem, więc pytanie nie aktualne.
-- 7 wrz 2012, o 15:01 --
3. Samolot znajduje rozbitka, na określonym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej wynoszącej 30 minut. Motorówka ratunkowa znajduje rozbitka, na tym samym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej równej 2 godziny. Ile wynosi wartość oczekiwana czasu poszukiwania rozbitka na tym akwenie, gdy samolot i motorówka działają niezależnie od siebie?
Jakaś podpowiedź?
Czy ktoś to ogarnia?
-- 7 wrz 2012, o 15:04 --
Ad. 2 Wrzucę to, to może ktoś napisze coś ciekawego.
Kod: Zaznacz cały
$ cat f1.R
silnia <- function(liczba) {
if (liczba<=0)
return(1)
else
return(liczba*silnia(liczba-1))
}
poisson11 <- function(start, stop) {
S=0
for (i in start:stop) {
a<-exp(-10.5)*(10.5^i)/silnia(i)
S=S+a
}
print(S)
}
poisson11(7,20)
poisson11(0,14)
poisson11(5,15)
poisson11(6,16)
$-- 7 wrz 2012, o 15:09 --
hehe, właśnie zauważyłem, że używam exp, a nazywam to poisson.-- 7 wrz 2012, o 15:12 --po raz kolejny kwas jak edytować swój post? bo bredzę