rozklad jednostajny E|x-y|

[ros1]

Witam!

X oraz Y a niezaleznymi zmiennymi losowymi o rozkladach jednostajnych na prezdiale (0;1).

Jak policzyc \(\displaystyle{ E|X-Y|}\) ?


Znam ze
\(\displaystyle{ E= \frac{a+b}{2}}\)

Czy potrzebno rozpisac to jak

\(\displaystyle{ E(x-y)=E(x)-E(y)}\)
lub cos innego?

Z gory dziekuje

[wdsk90]

\(\displaystyle{ E|X-Y|= \int_{\left\{ X \ge Y\right\} }(X-Y)dP-\int_{\left\{ Y >X\right\} }(X-Y)dP}\)

[ros1]

Czy mozesz rozpisac jak to dalej robic?

[wdsk90]

Przechodzisz na całki względem rozkładu.

[ros1]

\(\displaystyle{ ( \int_{0}^{y} (x-y)dp+\int_{x}^{1} (x-y)dp)-( \int_{0}^{x} (x-y)dp+\int_{y}^{1} (x-y)dp)}\)

cos takiego

[wdsk90]

Nie... Skorzystaj ze wzoru:

\(\displaystyle{ \int_{\xi^{-1}(B)}\xi(\omega)P(d\omega)= \int_{B}x\mu_{\xi}(dx)}\),

gdzie \(\displaystyle{ \mu_{\xi}}\) to rozkład zmiennej \(\displaystyle{ \xi}\).

[ros1]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} (x-y)(x-y)d(x-y)= \frac{1}{3}}\)

Czy mozesz napisac jak rozwiązac ten przyklad? Jestem zdezorientowany.

[wdsk90]

Tragedia, chłopie.

\(\displaystyle{ = \int_{0}^{1} \int_{y}^{1}(x-y)dxdy-\int_{0}^{1} \int_{0}^{y}(x-y)dxdy}\)