nieobciążoność, zgodność

[matti90]

Wykonujemy n rzutów monetą, p jest nieznanym prawdopodobieństwem wyrzucenia orła w jednym rzucie. S oznacza liczbę wszystkich wyrzuconych orłów. S1 liczbę uzyskanych w \(\displaystyle{ \frac{n}{10}}\) pierwszych rzutach. S2 liczbę orłów uzyskanych w pozostałych \(\displaystyle{ \frac{9}{10}n}\) rzutach (zakładamy, że n jest wielokrotnością 10). Rozważmy dwa estymatory parametru p:
\(\displaystyle{ T_{1}= \frac{1}{n+1}S}\)
\(\displaystyle{ T_{2}= \frac{5}{n}S_{1} + \frac{5}{9n}S _{2}}\).
Jakie własności mają te estymatory(nieobciążoność, zgodność...)? Jeżeli n jest duże, to który z tych estymatorów jest Twoim zdaniem lepszy, jak można to sprawdzić?

Zrobiłem część zadania i wyszło mi ,że estymator T1 jest obciążony, zaś T2 nieobciążony. Oba wyszły zgodne. Nie wiem jak się zabrać za drugą część zadania, więc proszę o pomoc. Z góry dziękuję.

[pyzol]

Obliczyć \(\displaystyle{ \mathcal{E}(T_i -p)^2}\).

[matti90]

obliczylem blad sredniokwadratowy i co dalej? Czym mniejszy tym lepszy?

Wyszlo mi cos takiego:
blad pierwszy=\(\displaystyle{ \frac{p^{2}}{(n+1)^{2}} + \frac{np}{(n+1)^{2}} - \frac{np ^{2} }{(n+1)^{2}}}\)
blad drugi= \(\displaystyle{ \frac{1}{n} ( \frac{5}{2} p(1-p)+ \frac{5}{18} p(1-p))}\)
I co dalej?

[pyzol]

Tak, czy mmniejszy tym lepszy. A wyników nie sprawdzam.

[miodzio1988]

Zrobiłem część zadania i wyszło mi ,że estymator T1 jest obciążony, zaś T2 nieobciążony

Kiedy mówimy, że estymator jest nieobciążony ? W języku błędu sredniokwadratowego

[matti90]

Tak, czy mmniejszy tym lepszy. A wyników nie sprawdzam.

Czyli Estymator pierwszy jest lepszy,bo szybciej zbiega \(\displaystyle{ n^{2}}\)?

Kiedy mówimy, że estymator jest nieobciążony ? W języku błędu sredniokwadratowego

Szczerze to nie mam pojęcia, i nie mogę tego znaleźć nigdzie.

[miodzio1988]

To nie ma żadnego związku? To chciałem bardziej podkreślić