Witam, mam do zrobienia zadanie, z którym mam problem. Nie wiem w ogóle jak się za nie zabrać, więc proszę o jakieś wskazówki-podpowiedzi. Z góry dziękuję za pomoc. Oto treść zadania:
\(\displaystyle{ X=(X_{1},..,X_{n})}\) jest próbą prostą z pewnego rozkładu z nieznanymi parametrami rzeczywistymi \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\). Statystyka \(\displaystyle{ S(X)}\) jest nieobciążonym estymatorem parametru \(\displaystyle{ \alpha}\), natomiast \(\displaystyle{ T(X)}\) jest estymatorem parametru \(\displaystyle{ \beta}\). Oba estymatory mają skończoną wariancję. Rozważmy nowy paramter \(\displaystyle{ \gamma = \alpha + \beta}\) oraz estymator tego parametru postaci \(\displaystyle{ V(X)=S(X)+T(X)}\).\(\displaystyle{ r _{S(X)}( \alpha ), r _{T(X)}( \beta ), r _{V(X)}(\gamma)}\)oznaczają błędy średniokwadratowe odpowiednich estymatorów. Pokazać, że jeżeli statystyki \(\displaystyle{ S(X)}\) oraz \(\displaystyle{ T(X)}\) są niezależne, to :
\(\displaystyle{ r _{V(X)}(\gamma)=r _{S(X)}( \alpha )+r _{T(X)}( \beta )}\)