statystyka matematyczna

[eeeewelkaaa]

Dla mądrej głowy: Odchylenie standardowe z wyników testu wyniosło 20 punktów. Wiemy że 60% studentów uzyskało powyżej 95 punktów. Ile wyniosła średnia liczba punktów z tego testu?

[szw1710]

Nie piszesz o tym, ale zakładamy, że rozkład liczby \(\displaystyle{ X}\) uzyskanych punktów jest normalny. Niech \(\displaystyle{ \sigma=20}\) będzie odchyleniem standardowym, a \(\displaystyle{ m}\) średnią liczbą punktów. Zobacz na moje wykłady o obliczaniu prawdopodobieństw w rozkładzie normalnym: 291136.htm

Tutaj wiemy, że \(\displaystyle{ P(X>95)=0.6,}\) a więc po standaryzacji mamy, że \(\displaystyle{ P\left(\frac{X-m}{\sigma}>\frac{95-m}{\sigma}\right)=0.6\,.}\) Mamy więc równanie \(\displaystyle{ 1-\Phi\left(\frac{95-m}{\sigma}\right)=0.6\,,}\) czyli \(\displaystyle{ \Phi\left(\frac{95-m}{20}\right)=0.4\,.}\) Musisz więc znaleźć w tablicach dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) liczbę \(\displaystyle{ u}\) taką, że \(\displaystyle{ \Phi(u)=0.4\,.}\) To już zadanie dla Ciebie, rozwiązałem Ci \(\displaystyle{ 90\%}\) zadania.

[eeeewelkaaa]

Dziękuję za pomoc.