rozkład prawdopodobieństwa dla zmiennej losowej

eeeewelkaaa · Post autor: **eeeewelkaaa** » 28 sie 2012, o 23:46

Witam. Czy ktoś wie o co w tym chodzi? W zakładzie metod statystycznych zatrudnionych jest 4 profesorów i 2 adiunktów. Z grupy tej należy wybrać w sposób losowy 2 osoby do komisji egzaminacyjnej.
a) Proszę zbudować rozkład prawdopodobieństwa dla zmiennej losowej będącej liczbą adiunktów w komisji.
b) Proszę zbudować dystrybuantę
c) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w komisji będzie minimum 1 profesor?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 29 sie 2012, o 00:09

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w komisji nie będzie adiunkta? Jakie, że będzie jeden? Jakie, że będzie ich dwóch? Jakie, że będzie inna liczba?
Umiesz na to odpowiedzieć?

eeeewelkaaa · Post autor: **eeeewelkaaa** » 29 sie 2012, o 00:10

Za pomocą jakiego wzoru muszę podstawić?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 29 sie 2012, o 00:13

Wybieramy dwie osoby z sześciu. Kolejność nas nie interesuje. Powtarzać się nie mogą. Czyli są to?

eeeewelkaaa · Post autor: **eeeewelkaaa** » 29 sie 2012, o 00:15

A wiesz za pomocą jakiego wzoru, równania?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 29 sie 2012, o 00:17

eeeewelkaaa, jasne, że wiem. Chcę jednak, żebyś sobie coś przypomniała ze szkoły średniej. Z takimi zaległościami, to z zaliczeniem poprawki będzie ciężko. To są kombinacje bez powtórzeń. Pamiętasz coś z tego? Jak się liczyło takie prawdopodobieństwo?

eeeewelkaaa · Post autor: **eeeewelkaaa** » 29 sie 2012, o 00:29

No właśnie kuleje z tego. Czy to będzie rozkład hipergeometryczny?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 29 sie 2012, o 00:39

Nazwa jest tu nieistotna, piszesz:
\(\displaystyle{ P(X=0)=\frac{{4 \choose 2}}{{6 \choose 2}}\\
P(X=1)=\frac{{4 \choose 1}{2\choose 1}}{{6 \choose 2}}...}\)

eeeewelkaaa · Post autor: **eeeewelkaaa** » 29 sie 2012, o 00:43

Dzięki a jak zbudować dystrybuantę teraz?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 29 sie 2012, o 00:48

\(\displaystyle{ F(0)=P(X \le 0)=P(X=0)\\
F(1)=P(X \le 1)=P(X=0)+P(X=1)...}\)
Z tym, że dystrybuanta jest dla liczb rzeczywistych, więc musimu potem dobrze to poskładać:
\(\displaystyle{ F(t)=0, ext{ dla } t<0\
F(t)=P(X=0), ext{ dla } tin[0,1)}\)
I robimy takie lewostronnie domknięte przedziały.

eeeewelkaaa · Post autor: **eeeewelkaaa** » 29 sie 2012, o 01:02

wyszło mi P(x=0)= 0,4
P(x=1)= 0,066
F(o)=0,4
F(1)= 0,4666

pyzol · Post autor: **pyzol** » 29 sie 2012, o 01:16

\(\displaystyle{ P(X=0)=\frac{12}{30}\\
P(X=1)=\frac{16}{30}\\
P(X=2)=\frac{2}{30}}\)
NIgdzie nie pisałem o dwójce? Chyba na samym początku, potem dawałem 3 kropki. Naucz się pisać wyrażenia matematyczne w klamrach tex.-- 29 sie 2012, o 01:20 --c) conajmniej jeden prowesor, czyli najwięcej jeden adiunkt więc \(\displaystyle{ F_X (1)}\).

eeeewelkaaa · Post autor: **eeeewelkaaa** » 29 sie 2012, o 01:27

Dziekuje za pomoc