Witam, mam takie zadanie:
Dana jest próba prosta \(\displaystyle{ X_{1},...X_{n}}\) z rozkładu Weibulla o gęstości:
\(\displaystyle{ f(x)= frac{2}{a} xe ^{- frac{x ^{2} }{a} }1 _{[0, infty )} (x)}\) \(\displaystyle{ ,x\in R}\)
a jest nieznanym dodatnim parametrem. Pokazać, że rozkład wektora \(\displaystyle{ (X_{1},...X_{n})}\) pochodzi z rodziny z monotonicznym ilorazem wiarygodności.
Zbudować najmocniejszy test hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}:a \le 1}\) przeciwko \(\displaystyle{ H_{1}:a>1}\) na poziomie istotności 0,1 oparty na próbie żłożonej tylko ze zmiennej \(\displaystyle{ X_{1}}\).
Zrobiłem monotoniczny iloraz wiarygodności, wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ g _{a _{0},a_{1} }(t)=( \frac{a _{0} }{a_{1}}) ^{n}*e ^{ \frac{a _{1}-a_{0} }{a _{1}a_{0} }t }}\)
I z tego można już wywnioskować, że g jest niemalejąca?
Jak się zabrać za ten test?
Wziąłem \(\displaystyle{ K=(c,+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ \sup_{ a \le 1} \beta (a)= \beta (1)=?}\)
\(\displaystyle{ ...=P_{a=1} (T(X_{1},...,X_{n})\in K)=P_{a=1}(x \ge c)=?}\)
Z góry dziękuję za pomoc:)