maksimum z wartości bezwzględnej

[matti90]

Witam, mam problem z takim zadaniem:

Niech \(\displaystyle{ X _{1}, ... , X _{n}}\) będzie próbą prostą z rozkładu o gęstości:

\(\displaystyle{ f(t)= \frac{3}{2a ^{3} } t ^{2} 1 _{[-a,a]} (t)}\), \(\displaystyle{ t \in R}\)

a jest nieznanym dodatnim parametrem.
Rozważmy statystykę postaci: \(\displaystyle{ T _{n} = c*max\left\{| X_{1}|,...,|X_{n}| {{\right\}}\)
a) dla jakiego c in R statystyka T jest nieobciążonym estymatorem parametru a? czy estymator ten jest zgodny?
b) który z estymatorów powyższej postaci ma najmniejszy błąd średniokwadratowy?
c) zbudować przedział ufności dla parametru a postaci:
\(\displaystyle{ \left[ max\left\{| X_{1}|,...,|X_{n}| {{\right\}, s*max\left\{| X_{1}|,...,|X_{n}| {{\right\} \right]}\)
dla pewnego s>1 . Przyjąć poziom ufności równy 0,9.

No to tak:
Zatrzymałem się na podpunkcie a), a dokładniej doszedłem do takiego czegoś:
\(\displaystyle{ F_{Y}(t)= P(|X _{1}| \le t \wedge ... \wedge |X_{n}| \le t)}\)

Nie wiem czy można tutaj zrobić z tego coś takiego:
\(\displaystyle{ ...=P(|X_{1}| \le t) ^{n} =P(X_{1} \le t \wedge X_{1} \ge -t) ^{n}}\)
Jeśli tak, to czy w ogóle mi coś to daje? Co dalej?

[pyzol]

Pierwsza sprawa, to ja dorzuciłbym parametr \(\displaystyle{ c}\). Dalej można tę dystrybuantę policzyć do końca:
\(\displaystyle{ P\left(-t \le c|X_1| \le t\right)=P\left(-\frac{t}{c} \le |X_1| \le \frac{t}{c}\right) =\int_{-t/c}^{t/c}3 \frac{3x^3}{2a^3}\mbox{d}x=\left(\frac{t}{ac} \right)^3\\
F_{Tn}(t)=\left(\frac{t}{ac} \right)^{3n}}\)
Teraz bym to zróżniczkował i policzył wartość oczekiwaną.

[matti90]

Dzięki, bardzo mi pomogłeś, zadanie w całości już rozwiązałem:)