Rozkład normalny

[pocahontas005]

Witajcie, bardzo proszę o pomoc, mam rozwiązane zadanie, ale nie mogę dojść "skąd się to bierze?".

A więc:
1.
\(\displaystyle{ X N(1,2)}\)
Obl. prawdopodobieństwo P(1<x<5)
czyli:
\(\displaystyle{ P( < \frac{x-1}{2}<\frac{4}{2})}\) ...

Pyt: Skąd \(\displaystyle{ \frac{4}{2}}\) ??

2.
\(\displaystyle{ X N(2,3)}\)
a=?
P(X>a)=0,02
...
...
dochodzę do:
\(\displaystyle{ \phi(\frac{a-2}{3})=0,98}\)

i nagle:
\(\displaystyle{ \frac{a-2}{3}=0,98}\)
Szukałam w moich tablicach, ale nic z tego? Czy może Ktoś mi napisać, skąd to mam wziąć??

[janusz47]

a) ze standaryzacji zmiennej losowej \(\displaystyle{ X\sim N(1, 2)}\)
\(\displaystyle{ P( 1<X <5 ) = P\left( \frac{1-1}{2} < \frac{X -1}{2}< \frac{5-1}{2} = P\left( 0 <Y < 2)= \Phi(2) - \Phi(0)}\)z tablic dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1) = 0,97725 - 0,500}\)

b) Szukamy 0,98 w tablicach dystrybuanty rozkładu normalnego i odczytujemy dla tej liczby wartość argumentu dystrybuanty
\(\displaystyle{ \Phi(x) =0,98}\)
\(\displaystyle{ \Phi(2,06) \approx 0,98}\)
\(\displaystyle{ x= 2,06.}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{a -2}{3};}\)
\(\displaystyle{ \frac{a -2}{3} = 2,06;}\)
\(\displaystyle{ a = 8,18.}\)