Wypisuję daneRozkład tygodniowego czasu poświęconego na naukę poza uczelnią studentów I roku studiów dziennych SGH jest rozkładem N(m,5), natomiast w rozkładzie normalnym tygodniowego czasu studentów II roku odchylenie standardowe wynosi 6 godzin. Pobrano niezależnie 10-elementową próbę studentów I roku oraz 24-elementową studentów II roku; średnie w tych próbach wynosiły odpowiednio: 20 godzin oraz 15 godzin.
Czy na poziomie istotności 0,1 można przyjąć iż średni czas nauki poza uczelnią ogółu studentów I roku jest wyższy niż na roku II?
\(\displaystyle{ \sigma_{1} = 5}\)
\(\displaystyle{ \sigma_{2} = 6}\)
\(\displaystyle{ n_{1} = 10}\)
\(\displaystyle{ n_{2} = 24}\)
\(\displaystyle{ X_{1 srednie} = 20}\)
\(\displaystyle{ X_{2 srednie} = 15}\)
\(\displaystyle{ m_{1}}\) średni czas nauki I roku
\(\displaystyle{ m_{2}}\) średni czas nauki II roku
\(\displaystyle{ \alpha =0,1}\)
Stawiam hipotezy
\(\displaystyle{ H_{0}: m_{1}=m_{2}}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: m_{1}>m_{2}}\)
\(\displaystyle{ \sigma}\) są znane więc korzystamy z \(\displaystyle{ Model I}\)
Obliczam statystykę testową
\(\displaystyle{ u= \frac{X_{1 srednie}-X_{2 srednie}}{ \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}} }}\)
\(\displaystyle{ u= \frac{20-15}{\sqrt{\frac{25}{10} + \frac{36}{24}}}=\frac{5}{\sqrt{4}}}=2,5}\)
Wyliczam obszar krytyczny K
\(\displaystyle{ P(u>u_{ \alpha })= \alpha}\)
\(\displaystyle{ P(u<u_{ \alpha })=1-\alpha}\)
\(\displaystyle{ P(u<u_{ \alpha })=0,9}\)
korzystając z tablic rozkładu normalnego odczytuję \(\displaystyle{ u_{\alpha}=1,29}\) czyli
\(\displaystyle{ K \in (1,29; \infty )}\)
Wnioskowanie
\(\displaystyle{ u \in K \Rightarrow}\) odrzucamy hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\) na korzyść \(\displaystyle{ H_{1}}\)
Czy zadanie jest poprawnie rozwiązane?
