weryfikacja hipotez

Ola964 · Post autor: **Ola964** » 24 sie 2012, o 19:17

Mamy 120 studentów i wyniki kolokwium:

10 studentów rozwiązało 0 zadań
32 studentów rozwiązało 1 zadanie
46 studentów rozwiązało 2 zadania
26 studentów rozwiązało 3 zadania
6 studentów rozwiązało 4 zadania.

Moim zadaniem jest zweryfikować hipotezę (na poziomie istotności 0,05) że odsetek studentów, którzy rozwiązali przynajmniej 2 zadania przekracza istotnie 50%.

Prosiłabym o sprawdzenie metody liczenia (nie jestem do końca pewna).
\(\displaystyle{ H: p > 60}\)
\(\displaystyle{ K: p \le 60}\)

Statystyka testowa:

\(\displaystyle{ Z = \frac{ \frac{78}{120} - \frac{1}{2} }{ \sqrt{ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{120} } } = 3,28}\)

Przedział krytyczny:
\(\displaystyle{ (- infty ; -1,96] cup [1,96 ; infty)}\)

Czyli przyjmujemy hipotezę zerową.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 sie 2012, o 19:22

\(\displaystyle{ p > 60}\)

Czemu tak?

Ola964 · Post autor: **Ola964** » 24 sie 2012, o 19:23

Przyjąć p=60 ? Natomiast K zostaje jak jest?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 sie 2012, o 19:25

Nie. Skąd liczba \(\displaystyle{ 60}\) ?

Ola964 · Post autor: **Ola964** » 24 sie 2012, o 19:26

50% liczby wszystkich studentów

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 sie 2012, o 19:27

Ale czy w tych testach \(\displaystyle{ p}\) to nie jest proporcja?

Ola964 · Post autor: **Ola964** » 24 sie 2012, o 19:30

Ok, masz rację. Czyli
\(\displaystyle{ H: p > \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ K: p \le \frac{1}{2}}\)

Reszta się zgadza? Chodzi mi głównie o sam wniosek.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 sie 2012, o 19:34

No nie. Jeśli statystyka testowa wpada do obszaru krytycznego to odrzucam hipotezę zerową.

Ola964 · Post autor: **Ola964** » 24 sie 2012, o 19:36

Rzeczywiście, to już moje niedopatrzenie... Dziękuję za pomoc.