Przedziały ufności

[przemek90903]

Zadanie
Wiadomo, że grubość nakładek hamulcowych przy masowej produkcji samochodów jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Parametry wartość przeciętna i wariancja mogą w toku produkcji ulegać pewnym zmianom. Przeprowadzoną okresowe badania kontrolne mające na celu zbadanie wartości przeciętnej (nominalnej) grubości nakładek. Pobrano próbkę o liczności n=13 i uzyskano wyniki 17.45, 17.50, 17.50, 17.45, 17.52, 17.48, 17.47, 17.49, 17.48, 17.46, 17.36, 17.39, 17.49. Przyjmując poziom ufności 1- \(\displaystyle{ \alpha}\) = 0.95, wyznaczyć wartości liczbowe końców przedziału ufności dla parametru m.

Proszę o podpowiedź do rozwiązania....

[szw1710]

Model rozkładu normalnego przy nieznanym odchyleniu standardowym rozkładu dokładnego. Próba mała, więc stosujemy rozkład t-Studenta. Zobacz tutaj: 39312.htm Patrząc na inne posty w tym kompendium dojdziesz do tego, jak można łatwo zadanie rozwiązać w pakiecie R. Zobacz 253342.htm Zamieszczone przykłady w treści ukrytej zawierają odpowiedni kod. Co prawda to dotyczy weryfikacji hipotez, ale łatwo sobie to zaadaptujesz do swoich potrzeb.

EDIT. Na deser:

Kod pakietu R

Kod: Zaznacz cały

dane=c(17.45, 17.50, 17.50, 17.45, 17.52, 17.48, 17.47, 17.49, 17.48, 17.46, 17.36, 17.39, 17.49)
n=length(dane)
m=mean(dane)
s=sd(dane)
alfa=0.05
kw=qt(1-alfa,n-1)
poczatek=m-kw*s/sqrt(n-1)
koniec=m+kw*s/sqrt(n-1)
c(poczatek,koniec)

I listing z konsoli po wykonaniu powyższego skryptu:

Kod: Zaznacz cały

dane=c(17.45, 17.50, 17.50, 17.45, 17.52, 17.48, 17.47, 17.49, 17.48, 17.46, 17.36, 17.39, 17.49)
n=length(dane)
m=mean(dane)
s=sd(dane)
alfa=0.05
kw=qt(1-alfa,n-1)
poczatek=m-kw*s/sqrt(n-1)
koniec=m+kw*s/sqrt(n-1)
c(poczatek,koniec)
[1] 17.44145 17.48778