Jeżeli kupimy po jednym kilogramie to wagi są równe \(\displaystyle{ 1}\) i problem sprowadza się do policzenia średniej harmonicznej dwóch liczb. ( Trzecia ma wagę zero, więc nie wnosi wkładu ).
Na szybko oszacowałem to (a dokładniej mój komputer ) dla potęgowych \(\displaystyle{ \mu^{p=0}}\) i \(\displaystyle{ \mu^{p=-1}}\) co dało \(\displaystyle{ S_h \le 2,38924}\).
bb314 pisze:Wg mnie, wagami są kwoty uzyskane ze sprzedaży brzoskwiń danego gatunku.
Masz taką sytuację - 5 ocen ndst i dwie bdb. Do policzenia średnia harmoniczna.
Sytuacja jest oczywista.
Spójrz teraz na zadanie wyjściowe. Tu masz do policzenia średnią cenę znając ceny jakieś grupy - tutaj \(\displaystyle{ 2222}\) brzoskwiń ma cenę \(\displaystyle{ 4,5}\) , \(\displaystyle{ 2000}\) ma \(\displaystyle{ 3}\) itd.
Więc dlaczego jako wagi tutaj miałbyś stosować koszty poszczególnych gatunków zamiast ich ilości ? To tak, jak gdyby przy ocenach jako wagi stosować iloczyn liczby ocen danego typu przez wartość tej oceny.
Wg mnie wartosc 2.68 jest niejako srednia arytmetyczna, srednia harmoniczna jest wartosc 2.14. Przypomne przyklad liczb 3 4 5, sr arytmetyczna jest 4 a harmoniczna 3.93, jak widac jest to wartosc mniejsza tak jak w pierwotnym zadaniu.
bb314 widze ze dwie osoby uzywaja konta:)
Tak, musi być mniejsza. Jest to szczególny przypadek nierówności między średnimi potęgowymi. Mówiąc w skrócie - średnia harmoniczna jest rzędu \(\displaystyle{ p=-1}\) natomiast arytmetyczna ma rząd \(\displaystyle{ q=1}\). Nierówność ta mówi, że dla średnich potęgowych \(\displaystyle{ \mu_p, \mu_q}\) o rzędach \(\displaystyle{ p<0, \ q>0}\) zachodzi \(\displaystyle{ \mu_p \le \mu_0 \le \mu_q}\), gdzie \(\displaystyle{ \mu_0}\) jest średnią geometryczną.
