Doradca inwestycyjny chciałby oszacować średnią wartość wskaźnika: cena/wartość księgowa dla bardzo dużej liczby notowanych spółek na giełdzie w Londynie. Doradca wylosował 41 spółek i wyznaczył dla nich średnią wartość wskaźnika cena/wartość księgowa x=2,4 przy odchyleniu standardowym s=l,2. Wyznacz 95% przedział ufności dla średniej wartości wskaźnika cena/wartość księgowa spółek notowanych na giełdzie w Londynie. Wykorzystaj poniżej podane wartość rozkładu t:
Wykorzystaj wartości rozkładu t - studenta (mam wrażenie, że poniższy rozkład, przklejony ze skryptu z którego pochodzi zadanie się nieco rozjechał) :
Liczb stopni t: 0,100 0,050 0,025
swobody
1 3, 078 6,314 2,706
10 1,372 1,812 2,228
14 1,345 1,761 2,145
21 1,323 1,721 2,080
30 1,310 1,697 2,042
40 1,303 1, 684 2,021
60 1,298 1, 671 2,000
Powinienem otrzymać rozwiązanie: \(\displaystyle{ 2,4 \pm 2,021 * \frac{1,2}{ \sqrt{41} }}\)
Czy ktoś mi potrafi wytłumaczyć dlaczego 2,021 i czy nie mogłbym po prostu skorzystać z tablic zmiennych losowych gdzie prawdopodobieństwo 95% przyjmuje wartości \(\displaystyle{ \pm 1,96}\)
Przedziały ufności - tablice rozkładu T-Studenta
-
szw1710
Przedziały ufności - tablice rozkładu T-Studenta
Nie masz nagłówków do tablic. Nie mam w głowie tablic rozkładu Studenta, ale najwyraźniej pierwsza liczba z tych, które podajesz w wierszach, oznacza liczbę stopni swobody, a kolejne odpowiadają prawdopodobieństwom \(\displaystyle{ 99\%,\98\%,95\%.}\) Zobacz sobie dokładnie na jakiekolwiek tablice "papierowe" czy dostępne w Internecie.
Co do drugiego pytania, podręczniki zalecają stosowanie rozkładu normalnego (o tym piszesz) już przy próbie 30-elementowej. Więc można by to zrobić. Lecz jeśli masz dobre tablice rozkładu Studenta, to czemu nie korzystać właśnie z nich? Rozkład Studenta stosujemy dlatego, że nie jest znane odchylenie standardowe rozkładu dokładnego, a jedynie odchylenie z próby. To jest pewien model.
To, że dla dużych prób można rozkład Studenta zamienić rozkładem normalnym, wynika z faktu, że dla dużych prób oba rozkłady są do siebie zbliżone. Może pominę tłumaczenie, w jakim sensie.
Co do drugiego pytania, podręczniki zalecają stosowanie rozkładu normalnego (o tym piszesz) już przy próbie 30-elementowej. Więc można by to zrobić. Lecz jeśli masz dobre tablice rozkładu Studenta, to czemu nie korzystać właśnie z nich? Rozkład Studenta stosujemy dlatego, że nie jest znane odchylenie standardowe rozkładu dokładnego, a jedynie odchylenie z próby. To jest pewien model.
To, że dla dużych prób można rozkład Studenta zamienić rozkładem normalnym, wynika z faktu, że dla dużych prób oba rozkłady są do siebie zbliżone. Może pominę tłumaczenie, w jakim sensie.
Przedziały ufności - tablice rozkładu T-Studenta
To są nagłówki 0,100 0,050 0,025, jeżeli dobrze rozumiem.
Dziękuję za odpowiedź, ale nadal nie rozumiem. Mój problem polega na tym, że nie wiem jak stosować tablice T - studenta.
Wartość 2,021 odpowiada
n 0,05
40 2,021
Czy ktoś może mi wyjaśnić jak z nich korzystać i dlaczego akurat 0,05 i 40? Czy dlatego, że 1-0,95=0,05 a doradca wylosował 41 czemu by w rozkładzie t-studenta odpowiadała wartość 40?
Dziękuję za odpowiedź, ale nadal nie rozumiem. Mój problem polega na tym, że nie wiem jak stosować tablice T - studenta.
Wartość 2,021 odpowiada
n 0,05
40 2,021
Czy ktoś może mi wyjaśnić jak z nich korzystać i dlaczego akurat 0,05 i 40? Czy dlatego, że 1-0,95=0,05 a doradca wylosował 41 czemu by w rozkładzie t-studenta odpowiadała wartość 40?
-
szw1710
Przedziały ufności - tablice rozkładu T-Studenta
Jest dokładnie tak jak piszesz w ostatnim zdaniu.
We wzorze na końce przedziału ufności na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1-\alpha}\) mamy \(\displaystyle{ \bar{x}\pm t_{\alpha;n-1}\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}}\). Dlatego, żeby zadanie ładnie szło, podano próbę 41-elementową. Wtedy masz bezpośrednio \(\displaystyle{ n-1=40}\) co pozwala czytać tablice.
Dobrze to rozumiesz, śmiałości Ci trochę brak, może bardziej wiary we własnie siły. Ale z drugiej strony to dobrze, że tak piszesz, a nie domagasz się gotowego rozwiązania. W sumie zadanie zrobiłeś sam i to poprawnie.
We wzorze na końce przedziału ufności na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1-\alpha}\) mamy \(\displaystyle{ \bar{x}\pm t_{\alpha;n-1}\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}}\). Dlatego, żeby zadanie ładnie szło, podano próbę 41-elementową. Wtedy masz bezpośrednio \(\displaystyle{ n-1=40}\) co pozwala czytać tablice.
Dobrze to rozumiesz, śmiałości Ci trochę brak, może bardziej wiary we własnie siły. Ale z drugiej strony to dobrze, że tak piszesz, a nie domagasz się gotowego rozwiązania. W sumie zadanie zrobiłeś sam i to poprawnie.