Witam!
Mam 2 zdania o dystrybuantach, zrobilem ich no nie znam czy dobrze
1. Zmienna losowa X na dystrybuantę F, a zmienna losowa Y ma dystrybuantę G. Zmienne X i Y są niezalezne. Wartosc dystrybuanty wektora losowego \(\displaystyle{ \left( X,Y\right)}\) w punkcie \(\displaystyle{ \left( x,y\right)}\) wynosi -?
Myslę ze \(\displaystyle{ F(x)G(y)}\), czy moge byc cos inne na przyklad \(\displaystyle{ F(x)(1-G(y))}\)
2. Zmienna losowa X ma dystrybuantę F, ktora jest funkją ciaglą. Wartosc dystrybuanty zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=-X}\) w punkcie t to ?
Myslę ze \(\displaystyle{ 1-F(-t)}\) czy moge byc cos inne na przyklad \(\displaystyle{ F(-t)}\)
dystrybuantę zmiennej losowej
-
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 13 lip 2012, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: earth
- Podziękował: 16 razy
dystrybuantę zmiennej losowej
Chcę otrzymać odpowiedź na dwa zadania. Nie wiem czy zrobiłem ich dobrze
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 19 lip 2012, o 15:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
dystrybuantę zmiennej losowej
W obydwu zadaniach otrzymałeś poprawne wyniki. Pierwsze zadanie wynika z twierdzenia mówiącego o tym, że zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\) o rozkładach brzegowych \(\displaystyle{ F}\) oraz \(\displaystyle{ G}\) oraz o rozkładzie łącznym \(\displaystyle{ H}\) są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi warunek \(\displaystyle{ \forall \left( x,y\right)\in \mathbb{R} ^{2}: H\left( x,y\right)=F\left( x\right) G\left( y\right)}\). Drugie natomiast jest konsekwencją prostych obliczeń opartych na definicji dystrybuanty.