dystrybuantę zmiennej losowej

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
ros1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 13 lip 2012, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: earth
Podziękował: 16 razy

dystrybuantę zmiennej losowej

Post autor: ros1 »

Witam!

Mam 2 zdania o dystrybuantach, zrobilem ich no nie znam czy dobrze

1. Zmienna losowa X na dystrybuantę F, a zmienna losowa Y ma dystrybuantę G. Zmienne X i Y są niezalezne. Wartosc dystrybuanty wektora losowego \(\displaystyle{ \left( X,Y\right)}\) w punkcie \(\displaystyle{ \left( x,y\right)}\) wynosi -?

Myslę ze \(\displaystyle{ F(x)G(y)}\), czy moge byc cos inne na przyklad \(\displaystyle{ F(x)(1-G(y))}\)

2. Zmienna losowa X ma dystrybuantę F, ktora jest funkją ciaglą. Wartosc dystrybuanty zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=-X}\) w punkcie t to ?

Myslę ze \(\displaystyle{ 1-F(-t)}\) czy moge byc cos inne na przyklad \(\displaystyle{ F(-t)}\)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

dystrybuantę zmiennej losowej

Post autor: Lorek »

Myślisz, czyli zgadujesz czy może potrafisz to uzasadnić?
ros1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 13 lip 2012, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: earth
Podziękował: 16 razy

dystrybuantę zmiennej losowej

Post autor: ros1 »

Chcę otrzymać odpowiedź na dwa zadania. Nie wiem czy zrobiłem ich dobrze
miodzio1988

dystrybuantę zmiennej losowej

Post autor: miodzio1988 »

Ok. Jakieś uzasadnienie czy bez obliczeń tak uważasz?
lisbeth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 19 lip 2012, o 15:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 1 raz

dystrybuantę zmiennej losowej

Post autor: lisbeth »

W obydwu zadaniach otrzymałeś poprawne wyniki. Pierwsze zadanie wynika z twierdzenia mówiącego o tym, że zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\) o rozkładach brzegowych \(\displaystyle{ F}\) oraz \(\displaystyle{ G}\) oraz o rozkładzie łącznym \(\displaystyle{ H}\) są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi warunek \(\displaystyle{ \forall \left( x,y\right)\in \mathbb{R} ^{2}: H\left( x,y\right)=F\left( x\right) G\left( y\right)}\). Drugie natomiast jest konsekwencją prostych obliczeń opartych na definicji dystrybuanty.
ros1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 13 lip 2012, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: earth
Podziękował: 16 razy

dystrybuantę zmiennej losowej

Post autor: ros1 »

Lisbeth

Dziękuję!
ODPOWIEDZ