Testowanie hipotez

justiii · Post autor: **justiii** » 22 lip 2012, o 17:41

Na kolonii wylosowano dwie próby złożone z 10 chłopców oraz 8 dziewcząt. Następnie dokonano pomiaru czasu ich snu po obiedzie. Dla chłopców otrzymano następujące wyniki (w minutach): 65, 40, 60, 72, 38, 45, 55, 75, 80, 30, a dla dziewcząt: 65, 70, 60, 40, 80, 85, 82, 78. Przyjmując poziom istotnościalpha=0,05 zweryfikować hipotezę o jednakowym czasie snu w obu grupach (chłopców i dziewcząt.

Proszę o pomoc!

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lip 2012, o 18:26

ok. Jaka jest hipoteza zerowa i jaki mamy test? Jaką statystykę testową?

d-cube · Post autor: **d-cube** » 22 lip 2012, o 19:10

Hipoteza zerowa to chyba to że każdy spał tyle samo.

justiii · Post autor: **justiii** » 22 lip 2012, o 19:13

Ho: T1=T2
H1: T1 różne T2

coś takiego?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lip 2012, o 19:14

a co to jest \(\displaystyle{ T1}\)?

justiii · Post autor: **justiii** » 22 lip 2012, o 19:19

no czas t1 chłopcy t2 dziewczyny? nie mam pojęcia co z tym mam zrobić:(

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lip 2012, o 19:37

ok. Jaka jest statystyka testowa?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 24 lip 2012, o 13:15

Test dla dwóch średnich ( mała próba, nieznane i różne wariancje)
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: m_{1} = m_{2};}\)
\(\displaystyle{ H_{1}:m_{1} \neq m_{2}.}\)

Statystyka testowa:
\(\displaystyle{ t = \frac{X_{1}-X_{2}}{\sqrt{ \frac{S^{2}_{1}}{n_{1}-1} +\frac{S^{2}_{2}}{n_{2}-1} }},}\)
przy prawdziwości hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) ma rozkład Studenta z \(\displaystyle{ \nu}\) stopniami swobody.
\(\displaystyle{ \nu = \frac{\left( \frac{S^{2}_{1}}{n_{1}-1} + \frac{S^{2}_{2}}{n_{2}-1}\right )^{2}}{\frac{\left(\frac{S^2_1}{n_1-1} \right)^2}{(n_1-1)} +\frac{\left( \frac{S^2_2}{n_2- 1} \right)^2}{(n_2- 1)}}.}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = 56}\) minut dla chłopców
\(\displaystyle{ x_{2} = 70}\) minut - dla dziewcząt
\(\displaystyle{ s^{2}_{1} = 57,5\ minut^{2}}\) - dla chłopców
\(\displaystyle{ s^{2}_{2} = 74\ minut^{2}}\) - dla dziewcząt
Po podstawieniu danych:
\(\displaystyle{ t = -3,399464 = -3,4;}\)
\(\displaystyle{ \nu = 14,03159 = 14.}\)
Z tablic rozkladu Studenta wartość kwantyla
\(\displaystyle{ t_{\alpha, n} = t_{0,05,14} = 2,145 = 2,1;}\)
\(\displaystyle{ | -3,4| = 3,4 >2,1}\)
Nie ma podstaw do przyjęcia hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) o jednakowym czasie snu w obu grupach chłopców i dziewcząt, przyjmujemy hipotezę \(\displaystyle{ H_{1}.}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 lip 2012, o 13:23

\(\displaystyle{ \nu = 14,03159 = 14.}\)

Ta równość mi się szczególnie podoba

justiii · Post autor: **justiii** » 24 lip 2012, o 13:55

czy wariancje są dobrze obliczone? nie za małe wartości?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 24 lip 2012, o 18:22

Korekta
R-Plus

> chłopcy<-c(65,40,60,72,38,45,55,75,80,30)
> summary(chłopcy)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
30.00 41.25 57.50 56.00 70.25 80.00
> var(chłopcy)
[1] 296.4444
> dziewczęta<-c(65,70,60,40,80,85,82,78)
> summary(dziewczęta)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
40.00 63.75 74.00 70.00 80.50 85.00
> var(dziewczęta)
[1] 222.5714

Wartość statystyki testowej
> t = (56-70)/sqrt(296.444/9 + 222.5714/7)
> t
[1] -1.740049

Ilość stopni swobody
> nu = (296.444/9 + 222.5714/7)^2/((296.444/9)^2/9 + (222.5714/7)^2/7)
> nu
[1] 15.81484
\(\displaystyle{ \nu = 16}\)

Wartość kwantyla rozkładu Studenta
> qt(0.05,16)
[1] -1.745884

> -1.740049 > -1.745884
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) o jednakowym czasie snu chłopców i dziewcząt w obu grupach.

Przepraszam za pomyłkę.
Pozdrawiam