Pytania ze statystyki

[Matej91]

Witam mam do rozwiązania kilka pytań i prosił bym o waszą pomoc :

1. Który z poniższych parametrów jest odporny na obserwacje odstające?
a. Mediana
b. Rozstęp
c. Odchylenie standardowe
d. Współczynnik zmienności

2. Które z poniższych stwierdzeń nie charakteryzują odchylenia standardowego?
a. Jest wrażliwa na skrajne wartości w zbiorze danych
b. Jest najczęściej stosowaną miarą rozrzutu
c. Jej obliczanie wymaga wykorzystania wszystkich wartości w zbiorze danych
d. Jest zawsze dodatnia

3. Liczba decyli w zbiorze to:
a. 10
b. 12
c. 99
d. 9

4. Ujemna wartość współczynnika korelacji między zmienną objaśnianą y i zmienną objaśniającą x oznacza, że:
a. Duże wartości x związane są z małymi wartościami y
b. Duże wartości x związane są z dużymi wartościami y
c. Małe wartości x związane są z małymi wartościami y
d. Żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdziwe

5. Wybrać właściwą odpowiedź:
a. Każdy rozkład normalny jest (symetryczny, asymetryczny) względem swojej wartości oczekiwanej
b. Przekształcenie rozkładu normalnego do postaci standardowej nie zmieni (kształtu, wartości oczekiwanej, odchylenia standardowego) rozkładu.
c. Jeżeli U jest zmienną losową o rozkładzie normalnym standaryzowanym, to P(-1<0<1)=(0.68, 0.95,0.997)
d. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej o rozkładzie normalnym wyraża się (całką, pochodną) dystrybuant tej zmiennej

Według mnie poprawne odpowiedzi to:
1 - a,
2 - c,
3 - d,
4 - a,
5 - nie wiem

Prosił bym o weryfikacje tych odpowiedzi oraz o pomoc w zadaniu piątym i ewentualne poprawienie jeśli coś jest źle.

[szw1710]

2b
5a
5d - gęstość to pochodna dystrybuanty, i to dla każdej zmiennej ciągłej
5c - nie rozumiem zapisu

[Matej91]

Czyli zadanie 1, 3 i 4 mam dobrze, a w zadaniu 5 poprawna odpowiedź to a?

[szw1710]

Zależy jaki to test. 5d też jest poprawne i to dla każdej zmiennej losowej ciągłej. A zatem to test wielokrotnego wyboru.

2d też nie charakteryzuje Jeśli odchylenie jest zerowe, to cecha ma jedną jedyną wartość. I na odwrót: cecha jednowartościowa ma odchylenie zerowe. Ale od biedy może charakteryzować Reszta OK.

[Matej91]

Wrzucam poprawione 5 zadanie, bo źle je sformułowałem. W tym zadaniu chodzi o to aby wybrać z nawiasu poprawne słowo, wartość aby całe zdanie miało sens.

5. Wybrać właściwą odpowiedź:
a. Każdy rozkład normalny jest (symetryczny, asymetryczny) względem swojej wartości oczekiwanej
b. Przekształcenie rozkładu normalnego do postaci standardowej nie zmieni (kształtu, wartości oczekiwanej, odchylenia standardowego) rozkładu.
c. Jeżeli U jest zmienną losową o rozkładzie normalnym standaryzowanym, to P(-1< ? <1)=(0.68, 0.95,0.997)
d. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej o rozkładzie normalnym wyraża się (całką, pochodną) dystrybuanty tej zmiennej

[szw1710]

5a Symetryczny

5b kształtu

5c 0.68 \(\displaystyle{ \Phi(1)-\Phi(-1)=2\Phi(1)-1=2\cdot 0.8413-1=0.6826}\). korzystalem ze wzoru przejściowego \(\displaystyle{ \Phi(-u)=1-\Phi(u)}\)

5d pochodną