1. Suma n niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}, ...,X_{n}}\) ma rozkład normalny, gdy \(\displaystyle{ n = 5}\) i \(\displaystyle{ X_{i}}\)~ \(\displaystyle{ N(15i,2i)}\) dla \(\displaystyle{ i=1...n}\).
Jest takie twierdzenie:
Suma n-niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}, ...,X_{n}}\) o rozkładach normalnych odpowiednio \(\displaystyle{ N(\mu_{k},\sigma_{k}}\), k = 1, 2, ..., n ma rozkład normalny:
\(\displaystyle{ N(\sum_{k=1}^{n} \mu_{k}, \sqrt{\sum_{k=1}^{n} (\sigma_{k})^{2}} )}\)
Tylko czy to twierdzenie można tutaj jakoś wykorzystać?
2. Suma n niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}, ...,X_{n}}\) ma w przybliżeniu rozkład normalny, gdy n = 500 i \(\displaystyle{ X_{i}}\) ma rozkład \(\displaystyle{ _{X^{4}}}\) z 5 stopniami swobody.
3. Suma n zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}, ...,X_{n}}\) ma w przybliżeniu rozkład normalny, gdy n = 5 i \(\displaystyle{ X_{i}}\) ma rozkład \(\displaystyle{ _{X^{2}}}\) z 4 stopniami swobody.
Z czego tutaj skorzystać żeby stwierdzić, która zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe?