Określenie funkcji generującej momenty

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
lukaszdm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 24 kwie 2012, o 13:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: malediwy

Określenie funkcji generującej momenty

Post autor: lukaszdm »

Zadanie brzmi: Najpierw losujemy zmienną Y przyjmującą wartości 3 i 7 z równym prawdopodobieństwem. Później losujemy zmienną X, która ma rozkład wykładniczy z parametrem y. Należy znaleźć funkcję tworzącą momenty zmiennej X. Więć

\(\displaystyle{ P[Y=3]=0.5

P[Y=7]=0.5


Ja postępuje w ten sposób:


m_{x} (t)=E[exp(tX)|Y=y]=0.5\int_{0}^{inf} exp(tX)*3exp(-3X) dx + 0.5 \int_{0}^{inf} exp(tX)*7exp(-7X) dx =
\frac{3}{2} * \frac{1}{3-t} + \frac{7}{2} * \frac{1}{7-t}}\)


Gdzies jest błąd bo nie wychodzi tak jak w odpowiedziach, prosze o skorygowanie
ODPOWIEDZ