Z jakim prawdopodobieństwem można twierdzić, że badana cecha na rozkład normalny pa podstawie danych
przedział \(\displaystyle{ 1-4}\) 10 elementów w próbie
przedział \(\displaystyle{ 4-8}\) 30 elementów w próbie
przedział \(\displaystyle{ 8-12}\) 70 elementów w próbie
przedział \(\displaystyle{ 12-16}\) 40 elementów w próbie
przedział \(\displaystyle{ 16-20}\) 20 elementów w próbie
czy cecha na rozkłąd noramalny
-
Forte
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 30 maja 2012, o 18:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podlaskie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 9 razy
czy cecha na rozkłąd noramalny
\(\displaystyle{ H_0:}\) - rozkład jest normalny
\(\displaystyle{ H_1}\) - rozkład nie jest normalny
\(\displaystyle{ K_i}\)- dystrybuanta zestandaryzowanego rozkładu empirycznego
\(\displaystyle{ m=\frac{2,5\cdot10+6\cdot 30 + 10\cdot 70+14\cdot40+18\cdot 20}{170}=\frac{1825}{170}=10,74}\)
\(\displaystyle{ \sigma^2=\frac{(2,5-10,74)^2\cdot10+(6-10,74)^2\cdot30+(10-10,74)^2\cdot70+(14-10,74)^2\cdot40+(18-10,74)^2\cdot20}{170}=16,89}\)
\(\displaystyle{ \sigma=4,11}\)
górna granica zestandaryzowana
\(\displaystyle{ \frac{4-10,74}{4,11}=-1,64}\)
\(\displaystyle{ \frac{8-10,74}{4,11}=-0,67}\)
\(\displaystyle{ \frac{12-10,74}{4,11}=0,31}\)
\(\displaystyle{ \frac{16-10,74}{4,11}=1,28}\)
\(\displaystyle{ \frac{20-10,74}{4,11}=2,25}\)
\(\displaystyle{ K_i=\frac{\sum_{j=1}^{i}n_j}{n}}\)
\(\displaystyle{ K_1=\frac{10}{170}=0,06}\)
\(\displaystyle{ K_2=\frac{10+30}{170}=0,24}\)
\(\displaystyle{ K_3=\frac{10+30+70}{170}=0,65}\)
\(\displaystyle{ K_4=\frac{10+30+70+40}{170}=0,88}\)
\(\displaystyle{ K_5=\frac{10+30+70+50+20}{170}=1}\)
\(\displaystyle{ F_i}\)- dystrybuanta zestandaryzowane rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ F_1(-1,64)=0,05}\)
\(\displaystyle{ F_2(0,67)=0,25}\)
\(\displaystyle{ F_3(0,31)=0,62}\)
\(\displaystyle{ F_4(1,28)=0,9}\)
\(\displaystyle{ F_5(2,25)=0,99}\)
\(\displaystyle{ D=\max |F_i-K_i|=0,03}\)
\(\displaystyle{ \lambda=D\cdot \sqrt{n}=0,03\cdot \sqrt{170}=0,39}\)
Odrzucamy gdy \(\displaystyle{ \lambda\geq \lambda_{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ Q(0,39)=0,0019}\)
to by oznaczało, że z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,0019}\) obszar krytyczny \(\displaystyle{ (0,39,+\infty)}\)
i jeżeli \(\displaystyle{ \lambda \notin (0,39,+\infty)}\) i wtedy nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o tym
że rozkład jest normalny
jest to szukane prawdopodobieństwo popełnia błeu
\(\displaystyle{ H_1}\) - rozkład nie jest normalny
\(\displaystyle{ K_i}\)- dystrybuanta zestandaryzowanego rozkładu empirycznego
\(\displaystyle{ m=\frac{2,5\cdot10+6\cdot 30 + 10\cdot 70+14\cdot40+18\cdot 20}{170}=\frac{1825}{170}=10,74}\)
\(\displaystyle{ \sigma^2=\frac{(2,5-10,74)^2\cdot10+(6-10,74)^2\cdot30+(10-10,74)^2\cdot70+(14-10,74)^2\cdot40+(18-10,74)^2\cdot20}{170}=16,89}\)
\(\displaystyle{ \sigma=4,11}\)
górna granica zestandaryzowana
\(\displaystyle{ \frac{4-10,74}{4,11}=-1,64}\)
\(\displaystyle{ \frac{8-10,74}{4,11}=-0,67}\)
\(\displaystyle{ \frac{12-10,74}{4,11}=0,31}\)
\(\displaystyle{ \frac{16-10,74}{4,11}=1,28}\)
\(\displaystyle{ \frac{20-10,74}{4,11}=2,25}\)
\(\displaystyle{ K_i=\frac{\sum_{j=1}^{i}n_j}{n}}\)
\(\displaystyle{ K_1=\frac{10}{170}=0,06}\)
\(\displaystyle{ K_2=\frac{10+30}{170}=0,24}\)
\(\displaystyle{ K_3=\frac{10+30+70}{170}=0,65}\)
\(\displaystyle{ K_4=\frac{10+30+70+40}{170}=0,88}\)
\(\displaystyle{ K_5=\frac{10+30+70+50+20}{170}=1}\)
\(\displaystyle{ F_i}\)- dystrybuanta zestandaryzowane rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ F_1(-1,64)=0,05}\)
\(\displaystyle{ F_2(0,67)=0,25}\)
\(\displaystyle{ F_3(0,31)=0,62}\)
\(\displaystyle{ F_4(1,28)=0,9}\)
\(\displaystyle{ F_5(2,25)=0,99}\)
\(\displaystyle{ D=\max |F_i-K_i|=0,03}\)
\(\displaystyle{ \lambda=D\cdot \sqrt{n}=0,03\cdot \sqrt{170}=0,39}\)
Odrzucamy gdy \(\displaystyle{ \lambda\geq \lambda_{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ Q(0,39)=0,0019}\)
to by oznaczało, że z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,0019}\) obszar krytyczny \(\displaystyle{ (0,39,+\infty)}\)
i jeżeli \(\displaystyle{ \lambda \notin (0,39,+\infty)}\) i wtedy nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o tym
że rozkład jest normalny
jest to szukane prawdopodobieństwo popełnia błeu