Treść zadania:
W celu zbadania wariancji wytrzymałość elementu konstrukcji otrzymano na postawie 4 elemntowej próby wariancję \(\displaystyle{ 110}\). Jak liczna próba z taką wariancją wystarczy by przedział ufności wariancji miał długość mniejszą od \(\displaystyle{ 25}\) przy współczynniku ufność \(\displaystyle{ 0,96}\)
Proszę o pomoc: Źle rozumuje bo otrzymuje bardzo długi przedział ufność, wręcz nierealny, ale przedstawię moje rozumowanie:
Przedział ufności dla wariancji jest (jak mówi wiki)
\(\displaystyle{ P\left( \frac{nS^2}{\chi_{1-\frac{\alpha}{2},n-1}}<\sigma^2<\frac{nS^2}{\chi_{\frac{\alpha}{2},n-1}}\right)=1-\alpha}\)
\(\displaystyle{ n=4}\) stąd \(\displaystyle{ 3}\) stopnie swobody
\(\displaystyle{ 1-\alpha=0,96}\) stąd \(\displaystyle{ \alpha =0,02}\)
\(\displaystyle{ S^2=110}\) bo to wariancja z próby
\(\displaystyle{ P\left( \frac{110n}{\chi_{0,99;3}}<\sigma^2<\frac{110}{\chi_{0,1;3}}\right)=0,96}\)
teraz chyba źle mianowniki wyznaczam.
Bo \(\displaystyle{ P\left( \chi \geq \chi_{0,99,;}\right)=0,99}\)
\(\displaystyle{ P\left( \chi < \chi_{0,99,;}\right)=0,01}\)
tablice w rękę albo arkusz kalkulacyjny i odczytuje, że (argument o prawdopodobieństwie równym \(\displaystyle{ 0,01}\) przy \(\displaystyle{ 3}\) stopniach swobody jest równy \(\displaystyle{ 0,115}\))
\(\displaystyle{ \chi_{0,99;3}=11,345}\)
podobnie
\(\displaystyle{ \chi_{0,01;3}=0,115}\)
Stąd przedział jest \(\displaystyle{ 9,7n<\sigma^2<957,92 n}\)
co na pierwszy rzut oka wygląda źle.